Производные главных инвариантов

Производные главных инвариантов тензора по тензору 832 Пространство, трехмерное Евклида 799 [c.936]

Вычислим производные главных инвариантов тензора. Для первого инварианта имеем [c.24]

Отображения и, tn-i, in являются примерами главных инвариантов матрицы и будут далее использоваться в большинстве случаев для матриц третьего порядка (см., в частности, 3.6). Некоторые другие результаты, касающиеся производных главных инвариантов, можно найти в упражнениях 1.4 и 1.5. [c.46]

Отсюда, в частности, следует что производная любого инварианта симметричного тензора X второго ранга есть симметричный тензор, соосный с X. Кроме того, главные значения произ- [c.19]

Ривлин и Саундерс растягивали лист каучука одновременно в двух взаимно перпендикулярных направлениях в плоскости листа. При этом измерялись главные коэффициенты удлинения и соответствующие величины главных напряжений в центре листа, где деформацию можно полагать достаточно однородной. Были все основания считать материал изотропным и несжимаемым. Указанных измерений было достаточно для вычисления требуемых двух производных и инвариантов деформации. Результаты, приведенные в таблице 10.3, пересчитаны из данных РиБлина и Саундерса, представивших свои результаты в виде функции энергии деформации и инвариантов деформаций J, /2, которые связаны с нашими величинами зависимостью [c.319]

Если коротадионная производная тензора второго ранга h равна нулю, то материальные производные трех главных инвариантов тензора h также равны нулю, т. е. [c.32]

В 1.2 мы также вывели следующие формулы для производных Гато главных инвариантов [c.184]

Здесь ф — определенная функция fi, N к ц, так как каждый из. трех главных инвариантов тензора Е можно выразить толька через fl и N это легко показать, вычислив по выражению (5.9.7) trE, trP и trE . Предполагается, что плотность энтропии в однородном недеформированном естественном состоянии iii = 0. Для простоты функция ф предполагается аналитической функцией от своих аргументов дополнительные ограничения будут накладываться, как только в них возникнет необходимость. В частности, следующие производные считаются всегда существующими [c.294]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...