ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Понятнее производной вектора по скалярному аргументу из "Курс теоретической механики " Мы сразу начнем с изучения криволинейного движения точки, так как прямолинейное движение представляет собой частный случай криволинейного. Приступая к изучению движения точки, мы ДО.ЧЖНЫ сформулировать те задачи, которые решаются в кинематике. Исходя из того, что основными пространственно-временными (кинематическими) характеристиками движения точки являются ее положение, скорость и ускорение, мы можем сформулировать эти задачи следующим образом найти способы задания движения и, исходя из Них, найти методы определения скорости и ускорения. [c.122] Прежде всего определим, что значит задать движение. [c.122] Движение точки по отношению к выбранной системе отсчета считается заданным, если известен способ, при помощи которого можно определить положение точки в любой момент времени. Следовательно, задать движение точки это значит указать способ, позволяющий в любой момент времени определить ее положение по отношению к выбранной системе отсчета. [c.122] Векторный способ. Положение точки в пространстве будет вполне определено, если ее радиус-вектор г, проводимый из какого-либо веданного центра, известен как функция времени, т. е. г = г (/). [c.122] Следует, одиако, иметь в виду, что задать вектор как функцию времени значит уметь находить его модуль и направление в любой момент времени. Это можно сделать, если избрана какая-либо определенная система координат, т. е. задание радиуса-вектора кам функции времени обязательно предполагает наличие системы координат, но в то же время пе конкретизирует ее. Считая, что радиус-вектор задан, мы тем самым должны предполагать, что умеем определять его модуль и направление в избранной нами системе коордииат. [c.123] Годографом какого-либо вектора называют кривую, которую ьычерчивает конец этого вектора (предполагается, что начало вектора находится все время в одной и той же точке) при изменении его аргумента. [c.123] Следовательно, голографом радиуса-вектора, определяющего положение точки, будет траектория точки. [c.123] Перейдем теперь к рассмотрению координатного н естественного способов задания движения. [c.123] Координатный способ Положение точки по отношению к какой-либо системе коордииат полностью определяется координатами точки. Поэтому задание коордииат точки в виде известных функций времени дает возможность определить ее положение в любой момент времени. Способ задания движеиия, заключающийся в задании координат точки как известных функций времени, называется координатным способом задания движения и требует выбора конкретной системы координат. Этот выбор определяется содержанием решаемой задачи конечно, предпочтительнее та система координат, использование которой наиболее целесообразно для данной аадачн. [c.123] Во многих случаях бывает, предпочтительнее использовать цилиндрические или сферические координаты. [c.123] При движении точки в плоскости иногда целесообразно использовать полярные координаты. В этом случае нужно задать в виде функций Бремени координатыгиф(рис. 9.2) г = г ( ), ф = ф (I). [c.124] Естественный способ. При естественном способе задания дви-ения указываются траектория точки и закон ее движения по той траектории. [c.125] Кривая, построенная на плоскости 1, а), выражающая завнси-мость о — ог ( ), называется графиком движения. [c.126] Графиком движения будет кривая, изображенная на рис. 9.6. Из рассмотрения того графика следует, что дуга о увеличивается до значения о = 7 м при / = 2 с, а затем начинает уменьшаться. Ход графика движеиия в области отрицательных о характеризует увеличение абсолютного зиачеиия дуги при движении точки от мечяг-З отсчета Мв в сторону, противоположную положительному отсчету дуги. [c.126] На рис. 9.6 показана и кривая а ( ), представляющая график фикции , (/) 4- 3, где , (/) — путь, пройденный то 1кой. До значения (= 2 с кривая а совпадает с кривой о, для 2 с кривая /) показан пунктиром. [c.126] Все рассмотренные способы задания движения взаимосвязаны. [c.126] Рассмотрим еще переход от координатного способа к естественному. [c.126] Вернуться к основной статье