Приложения метода разложения производной

Приложения метода разложения производной [c.262]

С помощью дифференц. выражений формулируют и дифференц. ур-ния. Поэтому вопросы существования, единственности, зависимости от нач. данных для решений дифференц. ур-ний естественно ставятся на языке свойств д. о. как вопросы об области определения, ядре, непрерывности обратного оператора. Нанр., теоремы существования решений доказывают с номон(ью метода сжатых отображений — классич. метода теории операторов. Существенную информацию дают исследование спектра Д. о. и свойств его резольвенты, разложение по ого собств. ф-циям, изучение возмущений Д. о. Наиб, развита теория линейных Д. о., к-рые вооби ,е являются важнейшим примером неограниченных операторов (см. Линейный оператор). Б дифференц. геометрии и физ. приложениях особую роль играет класс Д. о., не меняющихся или меняющихся спец. образом при действии на дифференц, выражение преобразований из пек-рой группы (см., напр., Ковариаптпая производная, Лапласа оператор). Д. о. служат для описания структуры ряда матем. объектов. Напр., обобщённую функцию медленного роста можно представить как результат действия Д. о. на непрерывную ф-цию степенного роста. [c.684]

Другие еще более тонкие аспекты нарушения симметрии могут быть изучены путем приложения к кристаллу градиентов внешних сил. Вместо разложения дипольного момента или тензора поляризуемости по напряжению в этом случае в разложения входят производные по пространственным координатам, являющиеся тензорами более высоких порядков. Например, производная тензора напряжения по пространственной координате является тензором третьего ранга, симметричным по первым двум индексам. Исключительные возможности этих методов были отмечены в работах Хэмфрейса и Марадудина [160] и Беренсон [73], указавших на тесную связь возникающих в этой проблеме тензоров рассеяния с коэффициентами Клебша — Гордана. [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...