Усреднение эволюционных уравнений

Усреднение эволюционных уравнений [c.86]

Идея исследования состоит в применении метода усреднения к стохастическому дифференциальному уравнению (6.2). Полученные при этом эволюционные уравнения также оказываются стохастическими. Далее, в соответствии с асимптотическими методами, изложенными в гл. IV, принимается, что из устойчивости эволюционных уравнений следует устойчивость исходной стохастической системы. При этом остаются справедливыми теоремы Н. Н. Боголюбова о близости решений обеих систем на интервале порядка (/ — 1/Ро). с тем лишь отличием, что близость решений понимается здесь в смысле почти наверное [94, 106, 107]. Это предположение позволяет, исследуя условия асимптотической Р-устойчивости, устойчивости по вероятности и Р-ограниченности по моментам решений эволюционных уравнений, получить условия соответствующего типа устойчивости для исходной стохастической системы. Для исследуемого класса динамических систем (6.2) можно показать, что близость (в асимптотическом приближении) исследуемых процессов в смысле близости по моментам означает и близость выборочных траекторий процессов, например, в среднеквадратичном. Такой подход особенно удобно использовать при исследовании динамической устойчивости параметрических систем по выборочным траекториям в условиях неполной статистической информации или неопределенности о действующих на систему возмущений. [c.233]

Итак, уравнения (9.39), (9.40) — это искомые уравнения, осуществляющие перевод краевой задачи (9.1), (9.2) в задачу эволюционного типа. Для определения вероятностных характеристик решений x t, v, T) и у Т, v) мы можем использовать развитые выше Методы усреднения на основе формул дифференцирования. [c.145]

Уравнения (2)-(7) с усредненным но v правыми частями определяют эволюционное изменение параметров орбиты под влиянием указанной несимметрии в распределении масс взаимодействующих тел на ассимптотически большом отрезке времени порядка 1/сц, 1/сп- Однако представляется возможным выделить некоторые интересные ситуации, для которых удается качественно выявить тенденцию изменения параметра орбиты. [c.366]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...