Система одномерных решеток

Свободная энергия модели Изинга определяется наибольшим из двух собств. значений трансфер-матрицы. Однако при Т=Н=а оба собств. значения совпадают, обращая при этом корреляц. длину в бесконечность. Это означает, что в одномерной модели Изинга точка Т=Н=0 является критической точкой. Полученный результат есть следствие общей теоремы теории фазовых переходов, согласно к-рой дальний порядок (см. Дальний и ближний порядок) в системе возникает только тогда, когда наибольшее собств. значение трансфер-матрицы асимптотически вырождено. Такое поведение согласуется также с тем, что для одномерных систем с взаимодействием конечного радиуса вклад в свободную энергию от энтропийного слагаемого преобладает, и упорядоченное состояние оказывается термодинамически неустойчивым. В случае же с бесконечным радиусом взаимодействия собств. значения трансфер-матрицы становятся вырожденными, что соответствует фазовому переходу. Каждый спин системы при этом взаимодействует со всеми остальными спинами, так что вся цепочка представляет собой единый кластер, т. е. модель преобразуется в решётку с бесконечным координац. числом (т. н. бесконечномерная модель), для к-рой точным оказывается среднего поля приближение. [c.151]

ЭЙНШТЕЙНА МОДЕЛЬ твёрдого тела — исторически первая модель, объясняющая отклонение теплоёмкости твёрдых тел от Дю.юнга и Пти закона при низких темп-рах. Согласно Э. м., тепловые свойства кристаллич. решётки, состоящей из N атомов, можно трактовать как свойства системы из 3jV независимых одномерных гармо-нич. осцилляторов, имеющих одну и ту же собств. частоту (а. Энергия осииллятора может принимать значения /,=(п+ 1/2)Аш ( = 0, 1, 2,...). Ср. значение энергии осциллятора равно [c.497]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...