Соотношение между фронтами и каустиками

Соотношение между фронтами и каустиками [c.64]

Рассмотрим теперь соотношения между конгруэнциями лучей, волновыми фронтами и каустиками с аналитической точки зрения. Конгруэнция прямых лучей, например распространяющихся в однородной среде, может быть определена следующей парой параметрических [c.90]

Каустики и волновые фронты систем лучей изучаются с давних пор. Но только совсем недавно было установлено, что особенностями систем лу-чей управляет теория групп евклидовых отражений и групп Вейля простых алгебр Ли. Это неожиданное и в чём-то загадочное соотношение между геометрической оптикой, вариационным исчислением и теорией оптимального управления, с одной стороны, и теорией инвариантов групп Ли и алгебр Ли, алгебраической топологией и дифференциальной геометрией, с другой стороны, привело к значительному прогрессу в развитии теории распространения волн. [c.341]

Применим выведенные формулы к ситуации, изображенной на рис. 3.1а. Луч стартует в х = Xi с ai =0, через какое-то число проходов доходит до правого открытого края резонатора, частично отражается от него и идет назад. Нетрудно видеть, что сечение х = Xi является местом поворота траектории луча здесь находится каустика соответств>тощего этой траектории колебания, излучение которого, таким образом, сосредоточено между Xi и правым краем. Движению луча слева направо и обратно соответствуют участки волновых фронтов шириной Х2 — Xi = Ь с одинаковыми Az число полос интерференции, умещающихся внутри этой полосы, составляет lAzjX. Классифицируя моды, как всегда, по числу максимумов (полос) на зеркале, получаем для поперечного индекса т соотношение 2Az = (m + 1)Х. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...