ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Соотношение между фронтами и каустиками из "Геометрическая теория дифракции " Рассмотрим более подробно двумерную задачу. Обычно построение каустик иллю стрируется рисунком, подобным рис, 3.1, где показаны локальные взаимоотношения между лучами выпуклого участка фронта волны и соответствующего им участка гладкой ветви каустики. Между тем при продолжении этой картины, т, е. построении каустик и волновых фронтов в целом, возникают характерные, хотя и относительно мало известные, конфигурации. [c.64] Можно сказать, что этот луч касается каустики в бесконечно удаленной точке. Такая формулировка позволяет дать новую интерпретацию уже известного факта на луче, проходящем через точку перегиба, коэффициенты лучевого разложения растут по мере удаления от исходного фронта, а в окрестности бесконечно удаленной точки лучевые разложения неприменимы (см. [c.65] Это означает, что если вдоль каустики перекатывать без скольжения) жесткую прямую, то траектория каждой точки этой прямой является фронтом. Положениям 1, 2, 3 точек касания прямой и каустики, когда точка Ря Ра, Ри Рг, Рз приближается к каустике (см. рис. 3,4), соответствует выпуклый участок фронта, т. е. группа лучей, удаляющихся от каустики после соприкосновения с ней. Положениям 3, 4, 5, 6, 7, когда точка Я = Яз. Р . Ps. 6. удаляется or каустики, соответствует вогнутый участок фронта, т, е, сходящаяся волна, лучи которой еще не коснулись каустики. Из этого построения следует, что фронты волн обязательно имеют точки возврата там, где фронт упирается (по нормали) в каустику. [c.66] Линия постоянного значения разности эйконалов — биэвольвента, Она может быть образована движением точки излома натянутой нерастяжимой нити, концы которой закреплены (с провисанием) на каустике. [c.66] Несколько иначе обстоит дело в окрестности бесконечно уда-ляющихся ветвей каустики (рис. 3.7). В областях I и II между асимптотой и прилегающими к ней ветвями каустики два луча, приходящие в точку Я, касаются ближайшей ветви. По другую сторону асимптоты один из лучей касается ближайшей, а другой — дальней ветви (области III и IV). [c.68] Вернуться к основной статье