Понятие о внутренней геометрии поверхности

ПОНЯТИЕ О ВНУТРЕННЕЙ ГЕОМЕТРИИ ПОВЕРХНОСТИ [c.24]

Для изучения внутренней геометрии поверхности важно понятие проекции того или иного объекта на касательную плоскость в окрестности точки касания последней. [c.26]

Первая квадратичная форма, определяя внутреннюю геометрию поверхности, не позволяет судить о форле самой поверхности. Формы поверхности могут быть различными при одной и той же первой квадратичной форме. Такие формы можно получить изгибанием поверхности без изменения ее внутренней гешетрии так называемым изометрическим преобразованием поверхностей. При изшетрическш преобразовании поверхность ведет себя как абсолютно гибкая и нерастяжимая среда. Для изучения кривизны линий на поверхности необходимо привлекать понятие второй квадратичной формы. [c.18]

Имеются закономерности, справедливые для внутренней геометрии любой поверхности. Изучение этих закономерностей и выражение их через величины, характеризующие данную поверхность, является одной из основных задач внутренней геометрии. Внутренняя геометрия поверхности и геометрия поверхности в объемлющем ее пространстве внешняя геоштрия ) связаны между собой. Например, величина К при изгибании поверхности не изменяется, следовательно, гауссова кривизна определяется внутренней геометрией поверхности. Вместе с тем и (произведение которых представляет собой К) при изгибании поверхности изменяются и, следовательно, являются понятиями геометрии поверхности в объемлющем ее пространстбе. [c.44]

Эйлер, Леонард (Euler, Leonhard) [4(15). 4.1707, Базель, Швейцария, - 7(18) 9.1783, Петербург], Математик, механик и физик. Родился в семье небогатого пастора Пауля Эйлера. Работал во многих отраслях математики, механики и др. В дифференциальной геометрии детально исследовал свойство геодезических линий, впервые применил натуральные уравнения кривых, а главное, заложил основы теории поверхностей. Ввел понятие главньк направлений в точке поверхности, доказал их ортогональность, вывел формулу для кривизны любого нормального сечения, начал изучать развертывающиеся новерхности и др. В одной посмертно опубликованной работе предварил исследования К.-Ф.Гаусса по внутренней геометрии поверхностей. [c.88]

G5 b rep model - представление одного или более тел, каждое из которых состоит из замкнутых внешней и внутренних оболочек. Геометрия поверхностей выражена кривыми. Большинство понятий аналогично используемым в G3. [c.175]

Например, отрезок прямой на плоскЬм листе бумаги, соединяющий точки Л и 5, является кратчайшим между ними расстоянием. Если изогнуть лист, то кривая АВ, в которую превратится отрезок прямой, сохранит не только свою длину,- но и свойство кратчайшего расстояния между точками Л и Б в изогнутой поверхности листа бумаги. Таким образом, кратчайшее расстояние между точками А и В — это понятие, относящееся к внутренней геометрии. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...