Отображения с нулевой топологической энтропией

Таким образом, отображения, периоды всех периодических точек которых являются степенями двойки, должны иметь нулевую топологическую энтропию. [c.497]

Отображения с нулевой топологической энтропией [c.508]

ОТОБРАЖЕНИЯ С НУЛЕВОЙ ТОПОЛОГИЧЕСКОЙ ЭНТРОПИЕЙ 511 [c.511]

Непрерывные отображения отрезка представляют собой идеальный объект для разработки структурной теории, основанной на идее кодирования и полусопряжения с топологаческими цепями Маркова. Теорема о промежуточном значении позволяет нам получить всю необходимую информацию из информации о том, каким образом отрезки содержатся в образах других отрезков. Этот подход дает очень точные результаты относительно топологической энтропии, роста числа периодических орбит, присутствия орбит различных периодов и структуры отображений с нулевой топологической энтропией. Позднее мы опишем технику, близкую к кодированию, которая выведет нас за рамки топологических цепей Маркова и обеспечит достаточную совокупность моделей для описания кусочно монотонных отображений с точностью до почти обратимого полусопряжения. [c.492]

Наш следующий результат описывает отображения интервала с нулевой топологической энтропией в терминах инвариантных мер. В определенной степени этот результат может рассматриваться как аналог классификации гомеоморфизмов окружности с иррациональным числом вращения с точностью до метрического изоморфизма (теорема 11.2.9). Их топологическая энтропия также равна нулю, и повороты образуют полную систему моделей для классификации гомеоморфизмов в измеримой категории, а также с точностью до полусопряженности. Мы покажем, что для необратимых отображений интервала имеется лишь одно модельное отображение с неатомарной мерой и нулевой энтропией. Важным ингридиентом нашего доказательства служит то наблюдение, что по следствию 15.1.11 подковы являются источниками положительной топологической энтропии. Этот факт будет неоднократно использоваться, чтобы исключить различные осложнения в комбинаторной структуре орбит. Мы начнем с описания стандартной модели таких отображений, которая впервые появилась в упражнении 1.3.3. [c.508]

В качестве побочного продукта доказательства мы получили, что отображение с нулевой топологической энтропией и эргодической инвариантной мерой соответствует двойной предельной точке для порядка Шарковского. [c.512]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...