Схема динамической системы на сфере. Схема динамической

В следующей главе, рассматривая конкретные примеры, мы по преимуществу будем рассматривать динамические системы на сфере Пуанкаре и при зтом будем пользоваться не табличной записью схемы, а схематическим рисунком, как более понятным и обозримым. [c.498]

Обязательная связь временных процессов с пространственным перемещением соединяет механику с физикой и, вместе с тем, отделяет в самой физике понятия, сводимые (с теми или иными оговорками, условиями и границами) к механике, и понятия, не сводимые к ней. Эта же связь между пространством и временем отделяет механику от геометрии. Речь идет не об абстрактной геометрии и не об абстрактных пространствах. Абстрактные пространства могут представлять самые различные ряды явлений и абстрактная теория этих пространств может с одинаковым успехом описывать механические, физические, химические, биологические и экономические аспекты. Речь идет о той первоначальной геометрической концепции, которая считала себя теорией окружающего нас трехмерного пространства (именно к нему и только к нему относится вопрос о связи между пространством и временем), но подготовила понятия, впоследствии обобщенные и получившие абстрактный характер. Статическая космология Аристотеля (неподвижные сферы, неподвижный центр и неподвижные границы мироздания) и теория естественных движений (тела стремятся совпасть со статической конфигурацией своих естественных мест) не выходила за пределы трехмерного пространства. Она придавала ему физический смысл. Схема естественных мест , неподвижного центра и границ Вселенной не включала времени, не изменялась во времени, и тем не менее эта вневременная, чисто пространственная реальность определяла движения тел. В отличие от механики Галилея, от механики виртуальных движений, вообще от механики, возникшей в XVII в., перипатетическая механика исходила не из динамики, а из статики. Не суммирование динамических воздействий объясняло равновесие системы, а, наоборот, динамические эффекты (в том числе падение тел) объяснялись стремлением космической системы к равновесному, статическому, естественному состоянию. [c.381]

Схема динамической системы на сфере. Схема динамической системы, определенной на плоскости и отображенной на сферу Пуанкаре. В главах VIII, X и XI ьш рассматривали динамическую систему в некоторой ограииченной плоской области. Все понятия, которые введены в этих главах, полностью относятся также и к случаю, когда рассматривается динамическая система на сфере в смысле 2. Необходимо только внести некоторые очевидные изменения. [c.497]

Таким образом, полностью аналогично может быть рассмотрена схема динамической системы на сфере. Эта схема может задаваться как таблгщей, так и схематическим рис шком. Очевидно, в схеме динамической системы на сфере отсутствует схема грангщы области . [c.497]

В случае, когда динамическая система, определенная на плоскости, рассматривается на сфере Пуанкаре, мы также можем совершенно аналогично рассматривать схему динамической системы на сфере Пуанкаре . При этом мы должны рассматривать схему экватора . Не останавливаясь подробно на этом вопросе, представляюш,емся довольно простым, отметим все же, что для написания схемы экватора нужно 1) указать, является ли зкватор предельным циклом или нет, и в случае, когда он является предельным циклом, указать, является ли он оо- или -предельным, и указать все стремящиеся к нему особые траектории 2) указать все лежащие на экваторе состояния равновесия в случае, когда экватор не является предельным циклом, и указать полные схемы всех этих состояний равновесия. [c.498]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...