Принцип напряжения Коши. Вектор напряжения

ПРИНЦИП НАПРЯЖЕНИЯ КОШИ. ВЕКТОР НАПРЯЖЕНИЯ 69 [c.69]

Принцип напряжения Коши. Вектор напряжения [c.69]

Средняя сила, отнесенная к единице площади площадки Д5, задается величиной Af /AS. Принцип напряжения Коши утверждает, ЧТО это отношение Af /AS стремится и определенному пределу когда Д5 стягивается в точку Р, в то время как момент силы Af относительно точки Р в пределе стремится к нулю. Результирующий вектор df ldS (сила, отнесенная к единице площади) [c.70]

Важной гипотезой, служащей для механического описания действия внутренних сил в деформируемом теле,является принцип напряжений Эйлера и Коши В каждом поперечном сечении, мысленно проведенном внутри тела, имеет место взаимодействие сил такого же характера, как и распределенных по поверхности нагрузок. Рассмотрим в этой связи деформированное тело, которое под нагрузкой находится в равновесии (рис. 1.1). Воображаемое сечение делит тело на две части объемами У и Уг. Элемент поверхности ДЛ с центром в точке Р поперечного сечения характеризуется единичным вектором нор- [c.12]

Принцип напряжений Коши ставит в соответствие каждой точке А тела (см. рис. 1.7, б) на площадке с нормалью vi вектор напряжения 5v,. Совокупность бесчисленного множества таких векторов напряжений в точке А, действующих на различных площадках, образует физическую величину, называемую тензором напряженийв рассматриваемой точке. [c.42]

Мы принимаем в качестве постулата принцип напряжений Коши ), утверждающий, что для любой замкнутой поверхности существует распределение вектора напряжений I с результирующей и моментом, эквивалентными полю сил. действующих на сплошную среду,.заключенную внутри , со стороны среды, расположенной вне этой поверхчости ). Предполагается при этом, что в данный момент времени вектор I зависит только от положения и ориентации элемента поверхности da другими словами, если обозначить через п внешнюю нормаль к поверхности <3, то 1 = 1(х, п). Как отмечает Трусделл, принцип Коши обладает гениальной простотой. Его подлинную глубину можно оценить, только представив себе, что целое столетие выдающиеся геометры использовали при исследовании довольно частных задач упругости очень сложные, а иногда и не совсем корректные методы. В их работах нет даже намека на эту основную идею, которая сразу наметила ясные пути обоснования механики сплошных сред 3). [c.20]

Принцип напряжения Коши ставит в соответствие в произвольной точке Рсплошной среды каждому единичному в-ктору нормали П1, определяюш,ему ориентацию бесконечно малого элемента поверхности, содержащего точку Р, вектор напряжения 4" (рис. 2.3). [c.71]

Выведем теперь из принципа напряжений некоторые фундаментальные следствия. Первое из них принадлежит Коши au iiy [1823, 1827а]) и является одним из важнейших результатов в механике сплошных сред. Оно устанавливает, что зависимость вектора напряжений Коши i (л , л) от второго аргумента n Si является линейной, т. е. в каждой точке л е существует тензор 7 (л ) е iVf, для которого i (л , л) = = Т х )п при всех n Sx. Второе следствие утверждает, что в каждой точке х е Q тензор Г (л ) симметричен, а третье. [c.95]

Это утверждение можно назвать обобщенным принципом напряжений Эйлера и Коши (которые рассмотрели аналогичное предположение для случая, когда — вектор напряжения). Нолл [Noll, 1974, теорема IV] установил, что это утверждение— не предположение, а следствие уравнения (2.4.6) и того факта, что зависит от геометрии dBt некоторым определенным образом. Поэтому величина может, вообще говоря, [c.99]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...