Условия Дирихле

Решение. Разложим т—/ ) в ряд Фурье (предварительно проверив выполнение условий Дирихле) [c.239]

Если возмущающая сила F(t) является произвольной периодической функцией времени с периодом т = 2я/р, то при весьма общих предположениях (выполнении условий Дирихле) функция F t) может быть представлена тригонометрическим рядом вида [c.76]

Полагая, что функция q(x, у) удовлетворяет условиям Дирихле, представим ее в виде ряда [c.208]

Для функции f(x), удовлетворяющей также условиям Дирихле в любом конечном промежутке, в точках непрерывности справедлива формула обращения Фурье [c.160]

Если функция f(x) в интервале (О, А) имеет не более, чем конечное число конечных разрывов непрерывности и конечное число максимумов и минимумов, то говорят, что эта функция удовлетворяет условиям Дирихле в данном интервале. [c.160]

Для функций, удовлетворяющих условиям Дирихле в любом открытом промежутке 0< х<Л и абсолютно интегрируемых в интервале (О, оо), имеет место [c.161]

Дискретная форма ряда Фурье и преобразования Фурье. В соответст ВИИ с теорией рядов Фурье периодическую функцию периода Т , удовлет воряющую условиям Дирихле, можно представить бесконечным 4H nov дискретных гармоник основной частоты IjTr- Ряд Фурье представляете в виде [c.76]

Особый интерес представляет возможность применения теории рядов Фурье к непериодическим функциям, удовлетворяющим условиям Дирихле. Если функция u t) непериодичес <ая, но определена на всей числовой оси, имеет конечное число точек ра рьша на каждом конечном отрезке и абсолютно интегрируема на интервапе (- , + < ), то такую функцию можно представить в виде совокупности бесконечного числа гармоник с непрерывной последовательностью часто v [c.77]

Для непериодических оптических сигналов, в общем случае представляемых функциями нескольких переменных и удовлетворяющих условиям Дирихле, преобразование Фурье запис ывается в виде [c.77]

Для разложимости в ряд Фурье достаточно, чтобы функция удовлетворяла условиям Дирихле — она должна быть непрерывна всюду, исключая конечное число разрывов первого рода, и иметь конечное число максимумов [c.11]

Укажем на одно свойство, имеющее непосредственное отно-щение к вопросам сходимости рядов Фурье. Пусть функция /(0) непрерывна, причем / (0)=/(2л), и имеет непрерывные производные вплоть до порядка V— 1, а производная порядка V удовлетворяет условиям Дирихле. Тогда для коэффициентов ряда Фурье являются справедливыми следующие оценки [c.12]

Следовательно, уже при V — 1 (когда функция имеет первую производную, удовлетворяющую условиям Дирихле) ряд Дирихле будет равномерно и абсолютно сходящимся. [c.12]

Рассмотрим сначала преобразование Фурье. Пусть некоторая функция fix), заданная на действительной оси, удовлетворяет условиям Дирихле. Кроме того, потребуем, чтобы функция f x) была абсолютно интегрируемой. [c.64]

Четвертый случай сразу определяется по лемме, поскольку функция / (д) (sin гд)/х удовлетворяет условиям Дирихле. [c.65]

Перейдем теперь к рассмотрению преобразования Меллина. Пусть на луче (О, оо) задана функция f(r), удовлетворяющая условиям Дирихле. Преобразованием Меллина называется интеграл [c.71]

В заключение остается проверить, действительно ли полученные таким образом ряды будут сходящимися и приведут к решению краевой задачи. Доказательство (ввиду его простоты) проведем при более сильном (чем использованное при построении решения) ограничении. Будем требовать, чтобы функции o v и имели первые производные, удовлетворяющие условиям Дирихле (см. 1 гл. I). При этом ряды [c.404]

Пусть функция f t) определена на всей вещественной оси и на любом конечном интервале удовлетворяет условиям Дирихле, состоящим в следующем 1) указанный интервал может быть разбит на конечное число подынтервалов, в каждом из которых f t) непрерывна и монотонна 2) в каждой точке, где f t) терпит разрыв, существуют значения f(/-bO) и f(t — 0). Эти условия выполнены, например, для функции /(/), имеющей конечное число разрывов первого рода на вещественной оси. [c.291]

Неизвестные напряжения имеют особенность порядка 1/2 при t-> I. Следовательно, из (55.43) вытекает, что ho[t( )l(dt/d ) удовлетворяет условиям Дирихле в области О л, п, учитывая симметрию задачи, можно написать [231] [c.448]

Использование ряда Фурье. Если вынуждающая сила изменяется во времени по произвольному закону, удовлетворяющему лишь условиям Дирихле ), то функцию f(i), изображающую этот закон, можно разложить в ряд Фурье [c.125]

По формам свободных колебаний балки можно разлагать в обобщенный ряд Фурье любую функцию, удовлетворяющую условиям Дирихле. [c.178]

Если функция (1) удовлетворяет условиям Дирихле [4], то она может быть аппроксимирована тригонометрическим рядом [c.50]

Реальные периодические возмущающие функции удовлетворяют условиям Дирихле и могут быть представлены в виде соответствующих рядов Фурье [33 81 ] [c.167]

Формулы (2.35) определяют порядок модификации матриц [С] , [АГ] и для учета граничных условий Дирихле (2.29). Аналогично можно показать, что решение стационарной задачи теплопроводнос- [c.56]

Пусть дана функция f(x) в интервале 0<л <2л, повторяющаяся с периодом 2я и удовлетворяющая условиям Дирихле. Представим эту функцию в виде следующего ряда Фурье [c.303]

В общем случае периодическая функция времени, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть представлена в виде ряда Фурье. Обычно в технических приложениях приходится разлагать в ряд функцию ф (i) с произвольным периодом 2т, не равным 2я. [c.103]

Здесь / (лг) — функция, удовлетворяющая на любом конечном интервале условиям Дирихле (см. стр. 264) и такая, что интеграл [c.172]

Теорема Дирихле. Если f [х), заданная в (—I, /), удовлетворяет условиям Дирихле, то ряд Фурье этой функции сходится во -всем проме утке (— /, I) и сумма этого ряда 1) равна f x) во всякой точке непрерывности /(.v) [c.306]

Интеграл Фурье. Если /(х) удовлетворяет условиям Дирихле на любом +0° [c.308]

Функция f(x) называется удовлетворяющей в промежутке (а, Ь) условиям Дирихле, если в а, Ь) f(x) или непрерывна, или имеет конечное число разрывов 1-го рода (стр. 137), имеет конечное число экстремумов существуют конечные пределы /(а -f 0) и f(b — 0). [c.306]

Как известно, всякая периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть разложена в ряд членов, зависящих от тригонометрических функций а, 2а, За и т. д. [c.295]

Периодические функции, получаемые при раз.тожении сил векторной диаграммы, всегда удовлетворяют условиям Дирихле и, следовательно, могут быть разложены в ряд. [c.295]

Таким образом, доказано, что соотношение составляющей от действия условий измерения не может приниматься произвольно даже при обеспечении стандартизованных допускаемых суммарных погрешностей измерения, а должно четко и единообразно нормироваться и в аспектах получения статистически однородных результатов измерения. Без соблюдения подобного требования вполне возможно и экспериментально проверено получение в одних и тех же условиях и на одних и тех же средствах измерения различных дополнительных погрешностей при нерегулярном использовании установочных мер, особенно при интенсивных изменениях влияющих величин во времени. Периодичность контроля влияющих величин и значений бин может устанавливаться в соответствии с теоремой В. А. Котельникова [78] Дт=1/2/7 , так как влияющие факторы описываются непрерывными функциями, удовлетворяющими условиям Дирихле с ограниченной верхней существенной частью. Причем f = 2n xt, где Пф — ранг функции т< — продолжительность контроля. По теореме В. А. Котельникова каждый процесс x t) с ограниченным спектром частот W < 2л/с может быть представлен в виде [c.38]

Известно, что любая функция / (х), удовлетворяющая условиям Дирихле, в интервале [О, /] может быть разложена в ряд Фурье по синусам или по косинусам, т. е. [c.170]

Неустановившаяся темнература кольца. Рассмотрим распределение температур в однородном изотропном кольце еди-нвчио го радиуса. Пусть теплообмен на поверхности отсутствует и начальное распределение температур выражается произвольной непрерывной функцией /(ж), которая удовлетворяет условиям Дирихле. Кроме того, / (— = / (i )- [c.29]

Так К9К мы предположили, что непрерывная функция / a ) удовлетворяет условиям Дирихле в интервале — я < а я и / (л) [c.32]

Предположим, что начальная температура /(ж) —ограниченная функция, удовлетворяющая условиям Дирихле в интервале (0.1). [c.73]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...