Решение задачи перевода покоящейся струны в заданное состояние

Решение задачи перевода покоящейся струны в заданное состояние. Период времени, за который удается перевести первоначально покоящуюся струну в заданное состояние, равен Т = 1/а. Возьмем обобщенное решение и х, i) третьей краевой задачи с нулевыми начальными условиями, которое согласно теореме 3.9 имеет вид (3.86) черта под функциями [I и и в этой формуле означает, что соответствующие первообразные в смысле пространства 2 обращаются в нуль для аргументов, меньших нуля. [c.142]

Таким образом, решение задачи перевода покоящейся струны в заданное состояние имеет вид (5.18), (5.30). [c.146]

Решение задачи управления в условиях третьей краевой задачи. По аналогии с п. 3.1 сначала решим задачу успокоения колебаний (задачу 2.5), затем задачу перевода покоящейся струны в заданное состояние (задачу 2.6) решение задачи 2.4 будем искать как сумму решений задач 2.5 и 2.6. [c.35]

Решение общей задачи управления. Общее решение задачи 2.1 получается как сумма решений задач гашения колебаний (задача 2.2) и перевода покоящейся струны в заданное состояние (задача 2.3). Решения л 1) и даются формулами (2.29), (2.31) и (2.30), (2.32) соответственно [c.35]

Перевод покоящейся струны в заданное состояние. Используем формулу (2.23) решения третьей краевой задачи с финальными условиями [< i(x), 0i(x)] иТ = 1/а. Струна в начальный момент времени покоилась, т.е. м(ж,0) = О, щ х,0) = 0. Эти условия дают следующие уравнения [c.37]

Решение общей задачи управления. Общее решение задачи 2.4 получается как сумма решений задач гашения колебаний (задача 2.5) и перевода покоящейся струны в заданное состояние (задача 2.6). Решения //( ) и и 1) даются формулами (2.38), (2.41) и (2.37), (2.42) соответственно [c.39]

Задача о переводе покоящейся струны в заданное состояние для Т = 21/а. Решение первой краевой задачи с нулевыми начальными условиями с закрепленном правым концом, согласно теореме 3.8, имеет вид (3.66). При Т = 21/а решение (3.66) удовлетворяет условиям и х,21/а) = (pi x) и щ х,21/а) = ф1 х). Из (3.66) получаем следующие равенства при Т = 21/а и О х I [c.123]

Решение задачи о переводе покоящейся струны в заданное состояние при управлении по одному концу дает следующее утверждение. [c.124]

Перевод покоящейся струны в заданное состояние. Аналогично рассмотрим два случая. Предположим, что 1/а < Т < 21/а. Решение задачи имеет вид (3.66), а в момент времени 1 = Т удовлетворяет условиям и х,Т) = (р1 х) и щ х,Т) = ф1 х), поэтому имеем равенства [c.124]

Решение общей задачи управления. Решение задачи 5.1 получается как сумма решений задач гашения колебаний и перевода покоящейся струны в заданное состояние. Выпишем решение этой задачи [c.143]

Это задача о переводе струны из состояния [(р> х),ф х)] за промежуток времени Т в состояние [1р1 х),ф1 х)]. Для решения задачи 2.4 нам также потребуются ее частные случаи — задача о гашении колебаний и задача о переводе первоначально покоящейся струны в заданное состояние. [c.32]

Решение задачи о переводе покоящейся струны в заданное состояние для Т = 1/а Решение первой краевой задачи с нулевыми начальными условиями, согласно теореме 3.5, имеет вид (3.52). При Т = 1/а решение (3.52) удовлетворяет условиям и х,Т) = (р1 х) и щ х,Т) = ф х) в соответствиии с постановкой задачи 4.3. Из (3.52) получаем следующие равенства при Т = 1/а и О X I [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...