Инфинитезимальный оператор группы. Алгебра Ли

Инфинитезимальный оператор группы. Алгебра Ли [c.211]

В заключение приведем выражение для инфинитезимальных операторов левых сдвигов на некомпактной вещественной форме иО комплексной полупростой или редуктивной группы Ли сО с алгеброй Ли снабженной градуировкой [c.79]

Интегральная форма реализации олераторно-неприводи-мых представлений. Задача построения представления группы Ли С на основе ее алгебры, иначе говоря, задача интегрирования последней (в тех случаях, когда это возможно), эквивалентна в известном смысле решению системы уравнений Лн типа (1.1), связывающих исходные групповые параметры с получающимися в результате действия произвольного преобразования из группы. Явный вид инфинитезимальных операторов [c.89]

Поэтому удобен т. в. инфинитезимальный ire д х од, когда исследование П. г. сводят к исследова-йй представлений их алгебр. Каждому элементу У Из алгебры Ли А группы Ли G ставится в соответствие оператор ad (У) = [У, X], для любого X ш А. Т. к. из юждества Якоби следует, что ad ([У, X]) = (ad(y), d(i)J,, то операторы, аД(У) образуют представление 11ИЕ1гебры А. Это представление наз. присоеди- гЦ.Вным представлением алгебры Ли. щт Xj,.,., Х — базис алгебры А, то матричные эле- ищт операторов ad(X /) в этом базисе совпадают со структурными константами алгебры Ли (ad(X()) = [c.103]

Кроме того, по ходу развития самого метода интегрирования зачастую возникала потребность в специальном исследовании ряда разделов теории Ли, что привело, в частности, к новому способу упорядочения корней простых алгебр Ли и асимптотическому методу в теории представлений некомпактных групп Ли [50]. Благодаря этому удалось получить явные выражения для многих алгебраических и групповых величин теории, таких, как, например, мера Хаара на компактных группах и старшие векторы их неприводимых представлений, инфинитезимальные и инвариантные операторы, векторы Уиттекера и мера Планше-реля полуиростых групп Ли, сплетающие операторы и другие. Многие из этих результатов, полученных сравнительно недавно и не нашедших пока отражения в литературе (помимо оригинальных статей), существенным образом используются при изучении нелинейных динамических систем. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...