Формулы Сохоцкого—Племеля

Применяя к правой части (6.211) формулу Сохоцкого — Племеля, найдем [c.159]

Рассмотрим простейший случай, когда (7(0= 1- Тогда из формул Сохоцкого — Племеля (1.14) следует решение [10] в виде [c.20]

Введем теперь интеграл типа Коши с плотностью со( ) и представим функцию ш(t), согласно формулам Сохоцкого — Племеля (1.14) гл. I, в виде разности предельных значений. Тогда (1.19) можно переписать в виде [c.365]

Согласно формуле Сохоцкого—Племеля на системе разрезов L получаем [c.420]

Непосредственной подстановкой с использованием формулы Сохоцкого — Племеля (1.14) гл. I убеждаемся, что с[)ункции [c.428]

Интегралы типа Коши. Формулы Сохоцкого—Племели. [c.564]

Обратившись к формулам Сохоцкого — Племели (5.11.6), нетрудно проверить ЭТОТ результат. Действительно, полагая S- Ti = имеем [c.580]

Используя формулы Сохоцкого - Племеля [3] и учитьшая соотношения (4.7.12), найдем [c.228]

Решение задачи (П.1.3) на основании формул Сохоцкого—Племеля [c.236]

При этом удобно перейти к интегрированию по комплексной переменной что дает возможность при определении граничных значений функции ш и ее производных воспользоваться формулами Сохоцкого — Племеля. (1.26), а также соотношениями (1.30) и (1.42). [c.250]

Из соотношения (3.135) с использованием формул Сохоцкого-Племеля следует [c.200]

На основании формул Сохоцкого — Племеля (2) и (3) будем иметь (а) — — F (йе), ибо в нашем случае / (io) = / а) = 0. [c.247]

Функциональное уравнение (5) можно легко привести к уравнению Фредгольма следующим образом ). Пусть в (5) г стремится к некоторой точке 0 контура- Ь (оставаясь, разумеется, вне 8). Тогда на основании формул Сохоцкого — Племеля (см. 68) получаем, предполагая, что Ф (О, ф (О и / ( ) удовлетворяют условию Н на Ь [c.362]

Пользуясь формулами Сохоцкого — Племеля для граничных значений интегралов типа Коши и подставляя граничные значения функций Ф (2), г 7 z), определяемых формулами (3), 4 ), а также функции [c.370]

Применяя к правой части формулы (8) формулу Сохоцкого — Племеля, легко выводим [c.413]

Вычисляя последнюю разность по формулам Сохоцкого — Племеля, легко получаем [c.433]

В силу формул Сохоцкого — Племеля ( 68) имеем на границе полуплоскости при г = х [c.606]

Формулы Сохоцкого—Племеля. Преобразование Лаплас (8), как уже отмечалось, является интегралом типа Коши, которые можно аналитически продолжить на всю комплексную плоскость. Функция К р) регулярна везде, кроме точек промежутка [—Ь, на котором она ветвится. В окрестности этих точек ее поведение определяется формулами Сохоцкого—Племеля (см., например, [10]) [c.108]

Когда г = То е L (то фЬ), то интегралы во второй из формул (31.4) существуют в смысле главного значения. Между граничными значениями Ф (Tq, t ) рассматриваемых функций и главными значениями соответствующих интегралов Ф (То, t ) имеют место известные соотношения, вытекающие из формул Сохоцкого — Племеля [c.279]

Для Ф( ) справедливы формулы Сохоцкого — Племеля. Если То не совпадает с узлами, то из (31.7), (31.9) и (31.10) вытекает [c.281]

Пусть Ф(То)— значение обобщенного интеграла типа Коши на линии интегрирования (см. (31.12)), причем Р х), (т) и (т) удовлетворяют условию четности и условию Я( х).Тогда при помощи аналога формулы Сохоцкого — Племеля (31.13) легко убедиться, что Ф(То) принадлежит классу Щц) на любой части контура Ь, не содержащей его концов Ь л Ь. [c.287]

Пусть функции и) (Х(,) и и (тд) принадлежат классу Я. Тогда при помощи рассуждений, приведенных в конце п. 2 37, легко убедиться, что если решение интегрального уравнения (38.3), или, что то же, уравнения (38.9), существует, то функции Р(х) и Р(х) принадлежат классу Я. Таким образом, применение аналога формул Сохоцкого—Племеля (31.13) при получении интегрального уравнения яиляется законным. [c.358]

Для интегралов (1.7) справедливы формулы Сохоцкого — Племеля, выражающие граничные значения интеграла типа Коши. [c.7]

На основании формул (1.23) и условия (2.3) с учетом формул Сохоцкого— Племеля на контуре получено [c.428]

Условие (2.4) при наличии формул (1.23) удовлетворяется тождественно. Подстановкой выражений для функций (р,(г) и ( г) (/=1, 2) из (1.23) в условие (2.5) лри помощи формул Сохоцкого — Племеля после ряда преобразований иа 71 получено [c.428]

На основании формулы Сохоцкого — Племеля интеграл в смысле главного значения по Коши, содержащийся в левой части уравнения [c.430]

Формулы (6) и (7) вперше были выведены Ю. В. Сохоцким (1873 г.). позже И. Племелем (1908 г.) и затем при более общих условиях И. И. Приваловым (1918 г.). В отечественной литературе эта формула известна как формула Сохоцкого.— Прим. перев. [c.140]

Из изложенного следует, что, исходя из произвольного гладкого контура Ь и заданной на нем функции ф(тг), можно определить во всей комплексной плоскости (исключая контур V) интеграл типа Коши — кусочно-аналитическую функцию Ф(г), а в точках контура — сингуляр-.ный интеграл Ф(0. Рассмотрим далее предельные значения функций Ф (г) при стремлении точек г к точкам контура Ь изнутри и извне и обозначаемые через Ф (0- Формулы Племели — Сохоцкого устанавливают связь между функциями Ф(0. Ф (0 и Ф (0- Представим их в двух эквивалентных формах [c.23]

Смотреть страницы где упоминается термин Формулы Сохоцкого—Племеля : [c.177] [c.141] [c.379] [c.406] [c.397] [c.583] [c.13] [c.14] [c.9] [c.231] [c.126] [c.257] [c.265] [c.423] [c.584] [c.109] [c.45] [c.374] [c.436] [c.131] [c.129]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...