Вариационные задачи для безударных течений

Вариационные задачи для безударных течений [c.63]

Сформулируем вариационную задачу. При заданных согласно сказанному выше начальных параметрах газа при = 0, Ха° < х < Ха и неподвижной внутренней стенке х = Ха 0 (в плоскости х1 ее траектория — вертикаль ц°/°) требуется найти такое движение поршня из фиксированной точки а х = Ха t = 0 в фиксированную точку / X = Xf < Ха, I = tf т.е. зависимость скорости поршня и в (1.8) от t или от ж, чтобы при безударном для t < tf течении работа А была минимальна. Требование безударности означает, в частности, что г a = о, а область возмущенного течения в плоскости xt ограничена снизу 67 -характеристикой, идущей из точки а. Так как г o( ) = 0, то упоминавшееся выше время то, согласно (1.7), равно [c.314]

Пусть точка Л расположена так, как это показано на рис. 3.22, и принадлежит области (4.12). Это означает, что в плоскости а,б, точка Л расположена ниже кривой УЗи, определяемой равенством (4.8) при п = 0. На рис. 3.23 точку Л отметим символом Ло в соответствии с индексацией 3.1.2. Очевидно, что из точки Ло для получения решения вариационной задачи необходимо перейти некоторым путем ЛоЛд в область (4.11) так, что точка Лд будет принадлежать этой области. При всяком допустимом непрерывном переходе по крайней мере часть кривой ЛдЛд принадлежит (рис. 3.24) области (4.12). Это означает, что участок ЛдЛд может быть проварьирован так, что величина х уменьшится. Остается использовать разрывный переход из одной области в другую. При безударных течениях допустим только изэнтропический разрыв (3.1.2), обусловленный фокусировкой характеристик первого семейства аНк в точке к (рис. 3.22). Такой переход в плоскости а,1 (рис. 3.23) производится по характеристике второго семейства ЛдЛ] и характеристике первого семейства [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...