Схемы для стационарных уравнени полностью

Важность свойства консервативности легко понять на примере уравнения неразрывности для сжимаемой среды. Рассмотрим задачу об естественной конвекции в полностью замкнутом сосуде с непроницаемыми стенками. В начальный момент времени считаем, что во всем объеме V = 0. К нижней стенке сосуда подводится тепло, и происходит естественная конвекция, возможно достигающая стационарного состояния. Если для расчетов принимается какая-либо неконсервативная схема (см. задачу 3.2), то полная масса в исследуемом объеме будет меняться. Если же используется консервативная схема, то полная масса не будет меняться, (без учета машинных ошибок округления). Некоторым утешением в первом случае может служить тот факт, что ошибки, вызванные нарушением сохранения [c.55]

Подчеркнем, что этот способ отыскания границ ошибок очень прост. С такой же легкостью он приводит к ошибкам порядка O(Ai ) в схеме Кранка — Николсона. Может показаться, что его простота требует, чтобы для возможности применения оценок ошибок в собственных значениях и собственных функциях из предыдущей главы пространственная часть задачи была самосопряженной, но на самом деле это предположение несущественно. Действительно, существует простая- формула, полностью обходящая теорию собственных значений, — она относит развивающуюся ошибку к основным оценкам стационарных задач. При одно и той же начальной функции в обоих уравнениях различие в их решениях в момент t описывается формулой [c.287]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...