Борна — Кармана (периодические) для

Это означает, что С и Q для сплошного стержня инвариантны к частоте колебаний. Борн и Карман (1912 г.) решили задачу об упругих колебаниях кристалла с учетом периодической дискретной структуры кристалла. Существенное отличие спектра колебаний по Борну и Карману от спектра Дебая заключается в дисперсии скорости распространения упругих волн в дискретной среде. [c.199]

Вследствие отражения волн от концов цепочки бегущие упругие волны заменяются стоячими. Можно снова обратиться к рассмотрению бегущих волн, использовав метод периодических граничных условий, развитый М. Борном и Т. Карманом. Этот метод дает хорощие результаты при исследовании как спектра колебаний, так и электронного спектра твердых тел. Циклические граничные условия можно представить себе, рассмотрев совокупность из N атомов, расположенных по кругу. В этом случае Xn = Xn + Jv, потому что п-й атом идентичен (Ы+п)-му атому. Это означает, что смещения атомов в такой цепочке, вызванные бегущей волной, повторяются через расстояния Ь = Ка. При таком предполо- [c.31]

Уравнения для двух крайних атомов, очевидно, будут отличаться от уравнений для внутренних атомов из-за отсутствия соседа с одной стороны. Это может осложнить процесс нахождения решений уравнения (21.4), однако мы можем о йти трудность, употребляя метод, впервые использованный Борном и Карманом >). Чтобы уравнения движения крайних атомов были те же, что и для внутренних атомов, мы предположим, что с каждого конца существуют добавочные атомы. Это предположение не может существенно изменить функцию распределения частот, если только число атомов достаточно велико. Кроме того, мы предположим, что фаза колебаний первого атома совпадает с фазой гипотетического N- - 1-го атома. В качестве альтернативы мы можем предположить, что крайние атомы закреплены. Однако периодические> граничные условия более удобны, так как онн позволяют без введения бесконечной струны находить элементарные решения в виде бегущих волн и, кроме того, оперировать с определённым числом степеней свободы. [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...