Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

[<< Стр.]    [Стр. >>]

Наиболее простым является случай, когда все собственные значения у/ оператора J положительны. Тогда среди них есть наименьшее (поскольку у/ — 1- 0 как собственные значения вполне непрерывного оператора); пусть это Yi. Имеем Yi Ilf 1Р< [f, П <IUII • Ilf 1Р, откуда видно, что форма (39.4а) обладает всеми свойствами скалярного произведения, причем нормы ||f|i и [f, f]‘ - эквивалентны. Так как Г — самосопряженный относительно (39.4а) вполне непрерывный оператор, то в существует базис из собственных векторов этого оператора, ортонормированный относительно (39.4а). В исходной метрике пространства ф он будет базисом Рисса. Итак:

[<< Стр.]    [Стр. >>]

ПОИСК



Наиболее простым является случай, когда все собственные значения у/ оператора J положительны. Тогда среди них есть наименьшее (поскольку у/ — 1- 0 как собственные значения вполне непрерывного оператора); пусть это Yi. Имеем Yi Ilf 1Р< [f, П <IUII • Ilf 1Р, откуда видно, что форма (39.4а) обладает всеми свойствами скалярного произведения, причем нормы ||f|i и [f, f]‘ - эквивалентны. Так как Г — самосопряженный относительно (39.4а) вполне непрерывный оператор, то в существует базис из собственных векторов этого оператора, ортонормированный относительно (39.4а). В исходной метрике пространства ф он будет базисом Рисса. Итак:

[Выходные данные]

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте