Матрицы полностью канонические

Предположим далее, что по крайней мере одна из двух симметрических и-матриц (rfe ), sh ), например, (г ), является положительно определенной. Тогда существует полностью каноническая матрица С такая, что матрица Q имеет диагональную форму. [c.66]

Предположим, в частности, что матрица H(i) в (13i) удовлетворяет условию H(i -f т) = H(i) при фиксированном t ф 0. В соответствии с (6) и с последним замечанием в 150 матрица монодромии Гд является полностью канонической. Так как характеристические числа этой матрицы (т. е. 2п мультипликаторов Si,. .., S2n) и ее элементарные делители являются инвариантами группы монодромии (см. 141 — 142), то из 60 следует, что если S — мультипликатор, вещественный или комплексный, то S — также мультипликатор, соответствующий (если 1) элементарным делителям той же степени, что и s (и имеющий, в частности, ту же кратность). Учитывая изложенное в 143, можно сказать, что если система (13i) имеет характеристический показатель, равный X, то она также имеет характеристический показатель, равный —к. При этом, если X не равно целой кратности 2т/х или яг/т, то —Я имеет ту же самую кратность и соответствует вековым членам той же степени, что и X. Кроме того, кратность мультипликатора s = — 1 (т. е. характеристического показателя X = яг/т), а следовательно, и мультипликатора s = -f-1 X = 2яг/т) всегда четная. Это вытекает из того, что произведение всех 2п мультипликаторов совпадает с определителем полностью канонической матрицы Ги и в силу (12) 32 равно -f 1. [c.134]

Так как матрица R t) является в силу 150 полностью канонической при любом t и так как она определяется в данном случае по формуле (Иг), где А == —Ш, то матрица будет полностью канонической при любом t каждый раз, когда Н = Н. [c.135]

Корневые системы и группа Вейля. Как отмечалось выше, структура алгебры Ли к) полностью определяется коммутационными соотношениями (2.8) для образующих и Л/, 1 г, порождающего подпространства к) и видом ее матрицы Картана к. Все остальные образующие алгебры к) получаются последовательной коммутацией операторов j, 1 г, не обращающейся в нуль на промежуточных этапах (что легко соблюсти при непосредственных расчетах учетом соотношений (2.13)). Вместе с тем, каноническая градуировка в общей постановке классифицирует подпространства а, 1, лишь по кратности вхождения любого из операторов в многократный коммутатор и не идентифицирует элементы внутри +а. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...