Ривлин

Уравнение (2-3.4) представляет собой уравнение, определяющее жидкость Рейнера — Ривлина. Оно является столь же общим, как и уравнение (2-3.1). Приведение последнего к менее общей форме (2-3.4) диктуется принципом объективности поведения материала. Следовательно, если поведение реальной жидкости не описывается адекватно уравнением (2-3.4), мы можем заключить, что в такой жидкости напряжения не определяются однозначно тензором растяжений. [c.64]

Величины ф и Фа являются материальными функциями в том смысле, что любая конкретная жидкость Рейнера — Ривлина определяется заданием этих двух функций. Ньютоновские жидкости представляют весьма специальный случай жидкостей Рейнера — Ривлина, для которых ф = 2 л и фа = 0. [c.64]

Рассмотрим теперь линейное течение Куэтта жидкости Рейнера — Ривлина. Из уравнения (2-3.4) получаются следующие выражения для компонент тензора напряжений (см. пример 2А) [c.65]

Хотя трусделловская жидкость с конвективной упругостью является не более удовлетворительной моделью для описания реальных жидкостей, чем жидкость Рейнера — Ривлина (вместо [c.74]

Используя нестрогие определения, упругие тела можно считать материалами, обладающими совершенной памятью каждое из этих тел помнит, таким образом, свою предпочтительную форму. В то же время вязкие жидкости (или в общем случае жидкости Рейнара — Ривлина) не обладают памятью и чувствительны лишь к мгновенной скорости деформации. Между двумя этими крайними концепциями возможны промежуточные. Можно представить себе материалы, которые, хотя и лишены отсчетной конфигурации особой физической значимости — они не обладают способностью запоминать свою предпочтительную форму навсегда и, по существу, являются жидкостями ,— все же могут сохранять некоторую память о прошлых деформациях. Очевидно, здесь затронуто понятие о затухающей памяти , которую следует определить. При жэлании можно видеть, что, в то время как твердые тела запоминают одну форму навсегда, в памяти жидкости удерживаются все формы, но не навсегда. [c.75]

Пример 2А Дифференцирование напряжения в жидкости Рейне-ра — Ривлина для линейного течения Куэтта простой сдвиг). [c.83]

Вычислить D и Т для линейного течения Куэтта. На основании принципа объективности поведения материала вывести уравнение (2-3.13) для жидкостей Рейнера — Ривлина. [c.89]

Введем теперь два типа тензоров скоростей деформаций более высокого порядка, которые широко используются в научной литературе тензоры Ривлина — Эриксена и тензоры Уайта — Метцне-ра. Будем использовать следующее обозначение [c.102]

Рекуррентная формула для тензоров Ривлина — Эриксена получается из их определения [c.102]

Дифференцируя уравнения (3-6.33) и полагая х = t, получают последующие тензоры Ривлина — Эриксена. Для данного течения они не равны нулю. [c.128]

В гл. 2 обсуждалась неадекватность уравнения Рейнера — Ривли-на для предсказания поведения некоторых реальных жидкостей даже при описании таких простых течений, как линейное течение Куэтта. Понятие памяти для текучих материалов было введено как необходимое следствие несостоятельности применения уравнения Рейнера — Ривлина, а именно несостоятельности предположения о том, что напряжение однозначно определяется мгновенной скоростью деформации. [c.130]

Этот принцип можно сформулировать в следующей форме напряжение определяется предысторией деформирования. Это означает, что напряжение в данный момент времени не зависит от будущих деформаций, а зависит от прошлых деформаций. Таким образом, строится теория для материалов, обладающих памятью, но не способных предвидеть будущее. Ясно, что концепция, согласно которой история деформирования определяет напряжение, значительно более общая, чем основное предположение теории Рейнера — Ривлина, утверждающее, что напряжение определяется мгновенной скоростью деформации. [c.131]

Ясно, что принцип затухающей памяти вводит понятие естественного времени для любого данного материала. В некотором интуитивном смысле естественное время является мерой временного промежутка памяти материала, например минимально необходимой продолжительности проведения эксперимента, подобного описанному вьпне. Теория чисто вязких жидкостей (т. е. теория Рейнера — Ривлина) может трактоваться как предельный случай, когда естественное время равно нулю. Таким образом, можно надеяться установить, что обобщенная гидромеханика ньютоновской жидкости будет асимптотически справедливой при определен-иых условиях. В дальнейшем будем использовать символ Л для обозначения естественного времени жидкости, в то время как символ X, используется для обозначения любого реологического [c.132]

Физическое предположение, лежащее в основе теории Рейнера — Ривлина, заключается в том, что напряжение считается однозначно определяемым мгновенной скоростью деформации. Это сразу же переводится па формальный математический язык при помощи уравнения (2-3.1) [c.134]

Простейшим примером вискозиметрического течения является линейное течение Куэтта. Оно уже встречалось в разд. 2-1 в связи с жидкостями Рейнера — Ривлина, а его кинематика рассматривалась в общем случае в примере ЗА. В декартовой координатной системе компонентами вектора скорости будут [c.179]

Наиболее общее уравнение этого типа было впервые рассмотрен Ривлином и Эриксеном [2] и теперь общеизвестно как уравнение состояния Ривлина — Эриксена для вязкоупругих жидкостей. Согласно этому уравнению, напряжение предполагается функ- [c.211]

Первый и второй тензоры Ривлина — Эриксена вычисляются как [c.215]

Заметим, что аналогичное замечание можно было бы сделать в предыдущем разделе при рассмотрении уравнений состояния дифференциального типа. Мы могли рассмотреть жидкость второго порядка, аналогичную и в то же время отличающуюся от той, которая определяется уравнением (6-2.4). Используя вместо тензоров Ривлина — Эриксена тензоры ускорения Уайта — Метцнера, мы могли постулировать следующее уравнение состояния [c.216]

При достаточно медленном течении уравнения (6-3.2) и (6.2.4) дают одинаковые напряжения, или, говоря более точно, одинаковые с точностью до членов порядка а-, где а — коэффициент замедления. Однако они дают различные результаты, если рассматривается движение с произвольной скоростью . Можно напомнить, что тензор Ривлина — Эриксена дает тейлоровское разложение достаточно гладкой предыстории деформирования, выраженной в терминах тензора Коши С, в то время как тензоры Уайта — Метцнера получаются при разложении в ряд предыстории, описываемой тензором [c.216]

Теория таких оболочек была построена Адкинсом и Ривлином [2] и основывается на следующих гипотезах [c.243]

Дальнейшие теоретические исследования были проведены в этом направлении рядом авторов, в частности Ривлином [242], Бидерманом и Бухиным [41], Уайлдом [308]. [c.243]

Некоторые из гипотез исходной теории Адкинса — Ривлина были исключены в дальнейших теоретических исследованиях. В частности, Амес [15] учел растяжимость волокон в цилиндрической оболочке. Хотя это предположение в большей степени соответствует реальности, в особенности, например, для нейлонового корда шин, оно существенно усложняет расчет. [c.243]

В настоящее время исследованию больших упругих деформаций материалов, армированных нерастяжимыми нитями, посвящено довольно много работ, что обусловлено важностью для техники такого материала, как резина, армированная жесткими волокнами первой из работ этого цикла была работа Адкинса и Ривлина (5]. Основные результаты в данной области подытожены в книге Грина и Адкинса [15]. [c.288]

Так как мы концентрируем наше внимание на частных классах задач, не требующих применения сложной общей теории, от читателя не требуется никаких предварительных знаний по теории конечных упругих деформаций. Однако наличие некоторых сведений из этой теории является все же желательным, особенно при чтении разд. VI, в котором многие результаты приводятся без доказательства. Отметим, что имеющийся в обзорных статьях Ривлина [33, 35] материал полностью покрывает наши потребности в результатах из общей теории и даже перекрывает их. [c.291]

По указанным выше двум причинам мы изучаем здесь задачи о плоской деформации, а не о плоском напряженном состоянии пластин, армированных двумя семействами нерастяжимых нитей. Задачи о плоском напряженном состоянии, являющиеся иногда практически более важными, могут быть решены методами, аналогичными рассматриваемым здесь, но эти задачи труднее решать аналитически. Теория плоского напряженного состояния создана в работах Ривлина [31] и Адкинса [3]. Краткий, но интересный обзор этой теории приведен в статье Ривлина [34]. Отметим, что теория плоского напряженного состояния тесно связана с более общей теорией армированных нерастяжимыми нитями упругих сред, разработанной Адкинсом, и Ривлином (Адкинс и Ривлин [5], Адкинс [2]). [c.300]

В разд. VI, А рассматриваются кинематические условия, в разд. VI, Б — уравнения равновесия, а в разд. VI, В мы приводим определяющие уравнения для упругого поведения в форме, предложенной Спенсером [40]. Связь напряжений с деформациями для трансверсально изотропных растяжимых материалов обсуждается в разд. VI, Г соответствующие уравнения, полученные Эриксеном и Ривлином [10], по нашему мнению, можно использовать для получения приближений высшего порядка, учитывающих малую, но отличную от нуля растяжимость волокон. В разд. VI, Д мы приводим перечень задач, которые могут быть решены в явном виде без предположения о нерастяжимости волокон. Читателя, интересующегося подробными решениями, мы отсылаем к книге Грина и Адкинса [15]. [c.345]

В теории изотропных материалов с кинематическими ограничениями, предложенной Адкинсом и Ривлином [5] (см. также Адкинс [2—4], Грин и Адкинс [15]), энергия деформации выбирается в форме, которую она имеет для изотропных упругих материалов, а не для материалов с трансверсальной изотропией. Для изотропного материала W не зависит от /з, следовательно, в выражении для S следует положить = 0. Как отметил Спенсер [40], это предположение приемлемо, по-видимому, лишь тогда, когда материал армирован волокнами, далеко отстоящими друг от друга. Аналогичное предположение было использовано Прагером [28] при иследовании упругопластического поведения. [c.348]

Перечисленные виды деформаций впервые были получены как решения задач для изотропных материалов Ривлином [29, 30], Грином и Шилдом [16], Адкинсом и др. [6], Эриксеном и Ривлином [10], Эриксеном [8, 9], Клингбейлом и Шилдом [19], Сингхом и Пипкином [38]. Обобщениям на случай трансверсальной изотропии и криволинейной аэлотропии (т. е. материалов, ось [c.351]

Влияние предварительного нагружения на динамические свойства материалов было показано на рис. 3.8. Во многих случаях, например для опор двигателя, этот эффект довольно важен, особенно когда требуется достичь хороших изолирующих характеристик при высоких частотах колебаний. Здесь также учитывается влияние температуры окружающей двигатель среды. Так, для того чтобы изготовить резиноподобные материалы с разнообразными изолирующими и демпфирующими характеристиками, необходимо изучить их свойства как функции динамических и статических деформаций. Однако, поскольку здесь возможно большое число комбинаций параметров, становится трудным организовать испытания материалов. С другой стороны, можно использовать подход, при котором влияние различных внешних условий можно разграничить так, что будет достаточно провести испытания заданного материала для определения как статических, так и динамических характеристик порознь, а затем воспользоваться аналитическими методами для оценки их совместного влияния. В работе [3.11] была предложена общая теория комбинированного линейного динамического и нелинейного статического поведения вязкоупругих материалов. Аналогичный подход, дающий более простые результаты и основанный на уравнении Муни — Ривлина [3.12, 3.13], обсуждается ниже. Сначала рассматривается нелинейное статическое представление на основе уравнения Муни — Ривлина, а затем оно распространяется на динамическое поведение [c.124]

Представление зависимостей, учитывающих влияние нелинейных статических деформаций. Уравнение Муни —Ривлина обычно используется для описания нелинейной статической зависимости напряжений от деформаций, когда коэффициент упругого удлинения достигает значений 2 или 3. При простом растяжении эта зависимость имеет вид [c.124]

П о т а п о в с к и й И. Я., А б р а м о в Л. И., Б е н и и В. Л., Артюх С. Р., Литовский Ю. А., Ривлин М. И., Электро-гидравлический регулятор гидротурбин, Энергомашиностроение , 1962, № 10. [c.187]

При наличии большого среднеквадратичного отклонения экспериментальных значений Ар от рассчитанных при найденном для [I и т приближении целесообразно далее построить кривую течения t(y) без использования конкретной аналитической формы реологического уравнения по методу Рабиновича — Ривлина — Муки. Для снижения трудоемкости обработки экспериментальных данных целесообразно воспользоваться программой для ЭВМ в отличие от графического построения и обработки зависимости давления от объемного расхода через капилляр в логарифмических координатах. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...