Жидкости Ривлина — Эриксена

Они называются материалами Грина— Ривлина [7], если в (2.1.5) считать х к = 8к, и могут быть разделены на три класса простые жидкости жидкости Ривлина — Эриксена материалы, не обладающие памятью по отношению к градиенту смещений. [c.42]

У жидкостей Ривлина — Эриксена в предысторию не входит С %), Р зависит только от А. Жидкость Стокса — частный случай, в котором Р зависит от одного [c.42]

Поэтому в вискозиметрическом течении простую жидкость нельзя отличить от жидкости Ривлина — Эриксена сложности 2. Это будет отправным пунктом наших исследований в следующей главе. [c.208]

Из теорем Нолла и Вана, сформулированных и доказанных в последних двух параграфах предыдущей главы, следует, что в вискозиметрическом течении определяюи ее соотношение несжимаемой жидкости сводится к определяющему соотношению некоторой жидкости Ривлина — Эриксена сложности 2 [c.209]

Упражнение V. 1.3. Выписать определяющее соотношение жидкости Ривлина — Эриксена сложности 2 в виде, приводящем к произвольно заданным функциям т, 0 и аг. [c.213]

В случае, когда материал дифференциального типа изотропен, он называется твердым телом Ривлина — Эриксена или жидкостью Ривлина — Эриксена сложности п соответственно тому, является ли его группой равноправности группа о для некоторой отсчетной конфигурации или группа для всех от-счетнЫх конфигураций, в согласии с определениями, данными в IV. 15-16. Определяющие соотношения в этих двух частных случаях имеют вид [c.235]

Как мы убедились, в конце IV. 19 в вискозиметрических течениях поведение простой жидкости нельзя отличить от поведения соответствующим образом подобранной жидкости Ривлина—Эриксена сложности 2. По-другому это можно сказать так подходящим выбором коэффициентов аь аг,. .., ав мы можем согласовать (6) с любыми тремя вискозиметрическими функциями (ср. упр. V. 1.3). В следующем упражнении этот результат подтверждается явным вычислением и сверх того показывается, что вискозиметрические функции не определяют однозначно жидкость Ривлина — Эриксена сложности 2. Таким образом, поведение жидкости такого типа в вискозиметрических течениях не определяет ее уравнение состояния единственным образом. [c.237]

Эти соображения указывают на потребность в некотором систематическом методе классификации жидкостей Ривлина — Эриксена по категориям с уменьшающимся сходством реакций. Существует много таких систем. Здесь мы рассмотрим одну из них, основанную на формальной процедуре разложения. В XIII. 7 мы покажем, что можно истолковать получаемые при этом результаты с помощью некой теоремы аппроксимации пока же мы будем рассматривать эту процедуру как чисто формальную. [c.238]

Возвращаясь к определяющему соотношению (4) жидкости Ривлина-—Эриксена сложности п, мы теперь специализируем его, сделав следующие дальнейшие допущения [c.239]

В настоящее время расчет вторичных течений в трубах произвольного сечения представляется неразрешимой задачей. Можно надеяться, что при стремлении движущей силы к нулю возникает некоторое семейство замедленных движений, однако никакой теоремы такого рода доказать пока не удалось. Не располагая руководящими указаниями общей теории, мы допустим, что существует решение одного частного вида и рассчитаем его. Именно, мы допустим, что поле скоростей может быть разложено в ряд по степеням движущей силы и что жидкость достаточно хорошо описывается определяющим соотношением для жидкости Ривлина — Эриксена некоторого достаточно высокого порядка. Мы покажем, что хотя для жидкости третьего [c.243]

Согласно замечательной теореме (7), общее определяющее уравнение материала с длительной памятью аппроксимируется в достаточно замедленном движении уравнением для некоторого специального материала с инфинитезимальной памятью. Оглядываясь на VI. 1, мы видим, что вместо того, чтобы рассматривать там жидкости Ривлина — Эриксена, мы могли бы легко задать материал дифференциального типа порядка (или степени) п. Если бы мы так и сделали, то могли бы теперь интерпретировать теорему Колемана — Нолла как утверждение, что определяющее соотношение любого заданного простого ма-. териала можно аппроксимировать определяющим соотношением некоторого материала дифференциального типа степени п с ошибкой порядка о (г") при г— О. Как мы отмечали в 3, материалы дифференциального типа не обладают затухающей памятью, выражаемой через забывающую меру. Теорема Коле мана —Нолла показывает, что, несмотря на это, в смысле за- [c.392]

Наиболее общее уравнение этого типа было впервые рассмотрен Ривлином и Эриксеном [2] и теперь общеизвестно как уравнение состояния Ривлина — Эриксена для вязкоупругих жидкостей. Согласно этому уравнению, напряжение предполагается функ- [c.211]

Заметим, что аналогичное замечание можно было бы сделать в предыдущем разделе при рассмотрении уравнений состояния дифференциального типа. Мы могли рассмотреть жидкость второго порядка, аналогичную и в то же время отличающуюся от той, которая определяется уравнением (6-2.4). Используя вместо тензоров Ривлина — Эриксена тензоры ускорения Уайта — Метцнера, мы могли постулировать следующее уравнение состояния [c.216]

При медленных движениях. А именно, определяющее уравнение любого заданного простого материала с затухающей памятью Колемана —Нолла порядка п аппроксимируется определяющим уравнением некоторого материала дифференциального типа сложности п. В частности, при п = О получается упругий материал, при п= 1— линейно-вязкий материал. Для изотропных материалов соответствующим частным случаем является материал Ривлина — Эриксена сложности п. Таким образом, например, определяющие соотношения Эйлера и Навье — Стокса представляют собой общи соответственно первое и второе приближения определяющих уравнений для всех жидкостей при достаточно замедленном движении. [c.396]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...