Муни — Ривлина

Влияние предварительного нагружения на динамические свойства материалов было показано на рис. 3.8. Во многих случаях, например для опор двигателя, этот эффект довольно важен, особенно когда требуется достичь хороших изолирующих характеристик при высоких частотах колебаний. Здесь также учитывается влияние температуры окружающей двигатель среды. Так, для того чтобы изготовить резиноподобные материалы с разнообразными изолирующими и демпфирующими характеристиками, необходимо изучить их свойства как функции динамических и статических деформаций. Однако, поскольку здесь возможно большое число комбинаций параметров, становится трудным организовать испытания материалов. С другой стороны, можно использовать подход, при котором влияние различных внешних условий можно разграничить так, что будет достаточно провести испытания заданного материала для определения как статических, так и динамических характеристик порознь, а затем воспользоваться аналитическими методами для оценки их совместного влияния. В работе [3.11] была предложена общая теория комбинированного линейного динамического и нелинейного статического поведения вязкоупругих материалов. Аналогичный подход, дающий более простые результаты и основанный на уравнении Муни — Ривлина [3.12, 3.13], обсуждается ниже. Сначала рассматривается нелинейное статическое представление на основе уравнения Муни — Ривлина, а затем оно распространяется на динамическое поведение [c.124]

Представление зависимостей, учитывающих влияние нелинейных статических деформаций. Уравнение Муни —Ривлина обычно используется для описания нелинейной статической зависимости напряжений от деформаций, когда коэффициент упругого удлинения достигает значений 2 или 3. При простом растяжении эта зависимость имеет вид [c.124]

Для описания нелинейного поведения мягких материалов применяют ряд других зависимостей для IV. Широко известна, например,, модель Муни W = i(/i-3)+ 2(/2-3). Ривлин и Сандерс предложили более общую форму функции энергии деформации W = i(/i-3)+i /2-3). Последнее слагаемое может отличаться дли различных видов материалов, например, как кубический полином от второго инварианта. Тогда [c.184]

Ривлин, сохранив в формуле Муни лишь первое слагаемое (Сг = 0), ввел в рассмотрение неогуково тело. Уравнения состояния этого тела по (1.4.7), (1.1.7) представляются равенствами (в главных осях) [c.691]

В книге приводится методологически последовательная постановка геометрически и физически нелинейных задач механики деформируемого твердого тела, в том числе задачи о потере устойчивости и контактных взаимодействиях тел. Уравнения формулируются относительно скоростей или приращений неизвестных величин. Приводятся слабые формы уравнений и вариационные формулировки задач. Рассматривается применение метода конечных элементов к решению квазистатических и динамических задач. Используются следующие модели материалов изотропная линейно-упругм, несжимаемая нелинейно-упругая Муни — Ривлина, упругопластическая, термоупругопластическая с учетом деформаций ползучести. Приводятся процедуры численных решений нелинейных задач, основанные на пошаговом интегрировании уравнений равновесия (движения). Рассматриваются особенности процедур численного решения задач о потере устойчивости и контакте тел. [c.2]

Таким образом, потенциальную функцию для несжимаемого гиперупругого материала следует формулировать в терминах независимых инвариантов Л (С), /2( ) тензора деформаций Коши — Грина при выполнении условия (2.28). Обозначим эту потенциальную функцию через W. Для несжимаемого гиперупругого материала, Муни — Ривлина [36, 46] потенциальная функция W постулируется в виде [c.79]

Можно выбрать два варианта вывода определяющих соотношений для материала Муни — Ривлина . [c.79]

Если константа Сг = О, то материал Муни — Ривлина переходит в несжимаемый гиперупругий материал Трелоара неогу-ков материал) [36, 46]. [c.80]

Модель Муни — Ривлина несжимаемого материала резины [c.199]

Потенциал Муни — Ривлина W (/i, /2) имеет вид (2.29), куда не входит инвариант I3 в силу условия несжимаемости (2.28). Для материала Муни — Ривлина используется ограничение (условие несжимаемости) [c.199]

Муни — Ривлина, 79 контактирующее тело активное, 228 пассивное, 228 контактные задачи, 6 контрольное уравнение, 216 конфигурация [c.257]

С. И. Дымников [36] провел такую же линеаризацию для функционала Муни—Ривлина (263). Приведем полученные им выражения [c.142]

Данная задача при малых деформациях решалась в примере 2 (см. рис. 18), а при больших — методом Канторовича — в примере 40. Приведем еще один вариант точного решения этой задачи. Допустим, что поведение резины описывается упругим потенциалом Муни—Ривлина (263). [c.144]

Предложен также ряд статистических и феноменологических теорий, которые приводят к выражениям высокоэластического потенциала с двумя и более постоянными [36], наиболее распространенным из которых является высокоэластический потенциал Муни— Ривлина [c.21]

Экспериментальная проверка [289, 290] соотношений / — К или Р1 — а( при различных видах деформации (простое и двумерное растяжение, чистый сдвиг, сжатие, кручение цилиндра) показала применимость для больших деформаций эмпирического упругого потенциала Муни — Ривлина (3.1.5). [c.110]

Как следует из (3.1.9), при упругом потенциале, записанном в виде (3.1.4), вытекающем из рассмотрения гауссовых сеток, разность между главными нормальными напряжениями p должна быть пропорциональна разности квадратов соответствующих степеней удлинения а независимо от вида деформации. На рис. 3.1.2, а представлены экспериментальные данные [125], показывающие отклонения от теории, различные для разных видов деформации. Более близкую к экспериментальной теоретическую зависимость предсказывает теория Муни — Ривлина, по которой из (3.1.9) с учетом (3.1.5) получается С = д01д1[, = 0/5/a и деформационные кривые ti — /2) — (А.1 — Я2) неодинаковы при простом и двумерном растяжении и при сдвиге (рис. 3.1.2, б). [c.110]

Аналогичными выкладками можно найти зависимости и Х — Яд для случая упругого потенциала Муни — Ривлина (см. рис. 3.1.2, б). [c.116]

В качестве уравнения состояния могут быть использованы соотношения между главными степенями деформации (г = 1, 2, 3) и главными напряжениями О/, следующие из упругого потенциала Муни — Ривлина (3.1.5) и общих соотношений (3.1.9). При этом необходимо иметь в виду, что Я,- являются функциями координат, изменяющимися от точки к точке тела. [c.123]

Для приближенного решения задачи о равновесном неоднородном сдвиге [316] с использованием упругого потенциала Муни — Ривлина (3.1.5) были исследованы смещения линий прямоугольной сетки на поверхности образца. Метод решения был принят такой же, как для определения сжатия и как примененный в работе [314]. [c.124]

Для равновесных кривых растяжения наполненных вулканизатов соотношение (3.1.236) Муни— Ривлина отклоняется от экспериментального, однако сходимость улучшается, если ввести поправку X на увеличение фактической деформации [375]. При тщательном исследовании было установлено, что размягчение ие полностью обратимо [375]. Влияние наполнителей на кристаллизующиеся и не кристаллизующиеся при растяжении каучуки различно [375]. Взаимосвязь между характером поверхностной активности саж, обработкой (химической, термической) поверхности саж п характером образования вторичных структур в резиновой смеси, степенью активности наполнителя и способностью к образованию сажекаучукового геля исследовалось в работе [174]. Взаимодействие каучука с наполнителем может быть различной природы адсорбция полимера на поверхности частиц наполнителя химическое взаимодействие благодаря наличию свободных радикалов, образуемых при переработке химическое взаимодействие с реакционноснособными участками поверхности наполнителя. До тех пор, пока не расшифрована прирбда эффективного значения фактора формы f в уравнении [c.147]

Эмпирические неравновесные соотношения а — е для больших деформаций рассмотрены в разделе 3.2 и в работах [284, 363—365], Для многих резин при больших деформациях оказываются справедливыми [363, 457] соотношения, следующие из теории Муни — Ривлина [272, 277] и упругого потенциала типа (3.1.5), в котором, однако, l и С г оказываются функциями времени. [c.197]

Д.11Я анализа равновесного напряженного состояния применялся упругий потенциал Муни — Ривлина [см. формулу (3.1.5)] и использовалась изложенная в гл. I и При-ложении I теория нелинейной упругости [6, 7]. Для определения упругих постоянных и a испытанных резин применялся метод Ривлина — Саундерса [289] [линейная зависимость //2 (а — 1/а ) от 1/а из соотношения (3.1.23, б) для одноосного равновесного растяжения дает при экстраполяции прямой к 1/а О значение С , а по ее наклону определяется значение С ]. Таким образом, для сложнонапряженного состояния находились максимальные растягивающие (разрушающие) истинные напряжения в вершине надреза в момент начала его роста. Несмотря на то что это были равновесные, т. е. минимальные для данных внешних условий (температура, среда) характеристики растягивающих напряжений и деформаций, они оказались заметно выше неравновесных разрывных напряжений и деформаций. [c.203]

Было показано, что при больших сдвигах между усилием сдвига и перемещением сохраняется линейное соотношение (вывод следует непосредственно из упругого потенциала Муни — Ривлина, а также из его видоизменения для неравновесного состояния [663]). Поэтому при концентрации напряжений х на стыках путем нанесения строго дозированных надрезов, эквивалентном увеличению разрушающего напряжения в % раз, отношение напряжений на стыках при разных амплитудах деформации сдвига получалось такое же, как в отсутствие надреза. [c.268]

Было обнаружено, что напряжения мало чувствительны к изменению /j и значительно зависят от 1 наблюдения проводились при деформациях растяжения, сжатия, чистого сдвига, чистого сдвига с наложенным растяжением. Основываясь на этих опытах, Ривлин и Сондерс рекомендовали корректировать потенциал Муни (4.1) выражением (4.6). [c.283]

Для материала Муни — Ривлина тензор Пиола (6) по (2) —(5) приобретает вид [c.314]

Пример. Трубка из несжимаемого материала Муни — Ривлина, ограниченная соосными цилиндрическими поверхностями радиусов г,, г2 (г, > г ), помещена между жесткими обоймами. Наружной обойме (ее внутренний радиус равен Г ) сообщено продольное перемещение с внутренняя (с наружным радиусом г ) остается неподвижной — речь идет о резиновой втулке между металлическими цилиндрами. [c.315]

Иным способом при отличающейся от (10) и (11) форме записи уравнения распространения плоских волн задача рассматривалась Ривлином и Сэйрсом (1977). В их работе устанавливались критерии устойчивости не только материала Муни— Ривлина, но и материалов с потенциальной энергией э — э ,), э 1 ) случай любого несжимаемого материала остался до конца неизученным—не были получены алгебраические критерии устойчивости, выраженные через 5,-, 5,- при любом N. Безуспешной оказалась попытка прийти к более определенным результатам и в публикациях этих авторов 1978 г. [c.398]

Для материала Муни — Ривлина (7.4.1) все неравенства соблюдены. Например, [c.404]

В 4 представлены выражения удельной потенциальной энергии в форме потенциала Муни, его упрощенного варианта — неогукова потенциала Трелоара и усложненного —Ривлина — Сондерса. [c.503]

Материалы в примерах (ii) и (iii) получили своё название по аналогии с материалами, функция запасённой энергии которых не содержит члена Г (detf) и которые соответственно носят названия несжимаемого неогукова материала и несжимаемого материала Муни—Ривлина. Пример (iii) допускает обобщение вида [c.217]

Лист с круговым отверстием. Ривлин и Томас [1951] экспериментально изучили поведение тонкого кругового резинового листа с небольшим центрально расположенным круговым отверстием при осесимметричном растяжении в плоскости листа. Как показывают эксперименты Ривлина и Саундерса [1951] на этом же материале, его свойства можно удовлетворительно охарактеризовать с помощью функции энергии деформации в форме Муни при значениях постоянных = jO.08 — 18.35 фунт/дюйм . Эксперименты Ривлина и Томаса проводились на образце, который в недеформированном состоянии имел диаметр 5.0 дюйма, толщину 0.0625 дюйма и отверстие диаметром 1.0 дюйма. По наружному краю листа прикладывались радиальные нагрузки и замерялись перемещения при различных величинах относительного удлинения в радиальном направлении. [c.345]

П.4. Рассмотрим упругую несжимаемую среду (модель однородной несжимаемой резины Муни-Ривлина), потенциальная энергия которой определяется функционалом [c.281]

Выше этого предела, единственной формой описания упругого поведения резины остается использование упругого потенциала, например, в форме Трелоара, Муни, Ривлина и некоторых других [51, 56]. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...