Ривлина Р. теория

С. Ривлиным[33] предложена теория конечных равновесных упругих деформаций. В основе теории лежит развитое им представление об упругом потенциале W, зависящем от инвариантов тензора деформаций. Для случая простого сдвига теория предсказывает следующее распределение нормальных напряжений [c.30]

Ривлиным и Томасом [504] была развита теория раздира идеализированных (однородных, бездефектных) тонких образцов резин, [c.204]

Этот принцип можно сформулировать в следующей форме напряжение определяется предысторией деформирования. Это означает, что напряжение в данный момент времени не зависит от будущих деформаций, а зависит от прошлых деформаций. Таким образом, строится теория для материалов, обладающих памятью, но не способных предвидеть будущее. Ясно, что концепция, согласно которой история деформирования определяет напряжение, значительно более общая, чем основное предположение теории Рейнера — Ривлина, утверждающее, что напряжение определяется мгновенной скоростью деформации. [c.131]

Ясно, что принцип затухающей памяти вводит понятие естественного времени для любого данного материала. В некотором интуитивном смысле естественное время является мерой временного промежутка памяти материала, например минимально необходимой продолжительности проведения эксперимента, подобного описанному вьпне. Теория чисто вязких жидкостей (т. е. теория Рейнера — Ривлина) может трактоваться как предельный случай, когда естественное время равно нулю. Таким образом, можно надеяться установить, что обобщенная гидромеханика ньютоновской жидкости будет асимптотически справедливой при определен-иых условиях. В дальнейшем будем использовать символ Л для обозначения естественного времени жидкости, в то время как символ X, используется для обозначения любого реологического [c.132]

Физическое предположение, лежащее в основе теории Рейнера — Ривлина, заключается в том, что напряжение считается однозначно определяемым мгновенной скоростью деформации. Это сразу же переводится па формальный математический язык при помощи уравнения (2-3.1) [c.134]

Теория таких оболочек была построена Адкинсом и Ривлином [2] и основывается на следующих гипотезах [c.243]

Некоторые из гипотез исходной теории Адкинса — Ривлина были исключены в дальнейших теоретических исследованиях. В частности, Амес [15] учел растяжимость волокон в цилиндрической оболочке. Хотя это предположение в большей степени соответствует реальности, в особенности, например, для нейлонового корда шин, оно существенно усложняет расчет. [c.243]

Так как мы концентрируем наше внимание на частных классах задач, не требующих применения сложной общей теории, от читателя не требуется никаких предварительных знаний по теории конечных упругих деформаций. Однако наличие некоторых сведений из этой теории является все же желательным, особенно при чтении разд. VI, в котором многие результаты приводятся без доказательства. Отметим, что имеющийся в обзорных статьях Ривлина [33, 35] материал полностью покрывает наши потребности в результатах из общей теории и даже перекрывает их. [c.291]

По указанным выше двум причинам мы изучаем здесь задачи о плоской деформации, а не о плоском напряженном состоянии пластин, армированных двумя семействами нерастяжимых нитей. Задачи о плоском напряженном состоянии, являющиеся иногда практически более важными, могут быть решены методами, аналогичными рассматриваемым здесь, но эти задачи труднее решать аналитически. Теория плоского напряженного состояния создана в работах Ривлина [31] и Адкинса [3]. Краткий, но интересный обзор этой теории приведен в статье Ривлина [34]. Отметим, что теория плоского напряженного состояния тесно связана с более общей теорией армированных нерастяжимыми нитями упругих сред, разработанной Адкинсом, и Ривлином (Адкинс и Ривлин [5], Адкинс [2]). [c.300]

В теории изотропных материалов с кинематическими ограничениями, предложенной Адкинсом и Ривлином [5] (см. также Адкинс [2—4], Грин и Адкинс [15]), энергия деформации выбирается в форме, которую она имеет для изотропных упругих материалов, а не для материалов с трансверсальной изотропией. Для изотропного материала W не зависит от /з, следовательно, в выражении для S следует положить = 0. Как отметил Спенсер [40], это предположение приемлемо, по-видимому, лишь тогда, когда материал армирован волокнами, далеко отстоящими друг от друга. Аналогичное предположение было использовано Прагером [28] при иследовании упругопластического поведения. [c.348]

Влияние предварительного нагружения на динамические свойства материалов было показано на рис. 3.8. Во многих случаях, например для опор двигателя, этот эффект довольно важен, особенно когда требуется достичь хороших изолирующих характеристик при высоких частотах колебаний. Здесь также учитывается влияние температуры окружающей двигатель среды. Так, для того чтобы изготовить резиноподобные материалы с разнообразными изолирующими и демпфирующими характеристиками, необходимо изучить их свойства как функции динамических и статических деформаций. Однако, поскольку здесь возможно большое число комбинаций параметров, становится трудным организовать испытания материалов. С другой стороны, можно использовать подход, при котором влияние различных внешних условий можно разграничить так, что будет достаточно провести испытания заданного материала для определения как статических, так и динамических характеристик порознь, а затем воспользоваться аналитическими методами для оценки их совместного влияния. В работе [3.11] была предложена общая теория комбинированного линейного динамического и нелинейного статического поведения вязкоупругих материалов. Аналогичный подход, дающий более простые результаты и основанный на уравнении Муни — Ривлина [3.12, 3.13], обсуждается ниже. Сначала рассматривается нелинейное статическое представление на основе уравнения Муни — Ривлина, а затем оно распространяется на динамическое поведение [c.124]

К 1—3 см. [20, 4, 176] и основоположные в нелинейной теории упругости работы Ривлина [c.927]

Р. С. Ривлиным [34] были предложены общие уравнения реологического состояния для упруго-вязкой жидкости при наличии зависимости напряжений от скоростей и ускорений деформаций. Из общих теорем тензорного анализа известно, что при наличии такого рода зависимостей тензор напряжений будет квадратичной функцией как от тензора скоростей деформаций, так и от тензора ускорений деформаций со скалярными коэффициентами, зависящими от инвариантов указанных кинематических тензоров. Совершенно очевидно, что наличие квадратичных чле7юв в тензорных уравнениях реологического состояния всегда приводит к появлению нормальных напряжений для случая течения жидкости в условиях простого сдвига. Однако наличие большого числа [c.31]

Для величин третьей колонки отклонения от среднего значения не превышают 10%, а величины четвертой колонки составляют меньше 5% от величин третьей колонки. Отклонения от кинетической теории хотя н малы, но существенны и проявляются достаточно четко в других типах экспериментов напряжение — деформация, особенно при простом удлинении. Ривлин и Саундерс выполнили много разных экспериментов напряжение— деформация, частично с целью проверить [c.319]

Эксперименты Ривлина по изучению упругости резины при конечных деформациях, проведенные в 50-х гг. нашего века, представляют собой классическ 1Й образец исследования они убедительно показывают, какого успеха может добиться механика твердого тела, если исключительная проницательность исследователя одновременно фокусируется и на теории, и на эксперименте. [c.32]

Потребовалось создавать нелинейные модели и нелинейные теории сплошных сред, которые находились бы в полном согласии с обшрми принципами Термодинамики. Одно направление развития нелинейной механики сплошной среды началось с работ М. Рейнера и Р. Ривлина посвященных построению физически нелинейной гидродинамики неньютоновых жидкостей (1945—1948). Полученные Ривлиным общие результаты позволили, в частности, объяснить с чисто механической точки зрения ряд нелинейных эффектов в движении жидкостей, для толкования которых ранее прибегали к различным частным физико-химическим соображениям. Дальнейшее развитие, в применении к механике сплошной среды в целом, это направление получило в трудах главным образом американской школы (В. Прагер, [c.305]

Райнера ), Ривлина ) и Трусделла З) привело к определяющим уравнениям общего вида, включающим в себя в качестве частного случая классический закон Коши — Пуассона и охватывающим все. известные типы непрерывной среды. Был значительно усовершенствован также вывод определяющих уравнений. В первом параграфе этой главы устанавливается четкая система условий, которым должно удовлетворять поведение жидкости при ее деформациях. В качестве прямого следствия этой системы аксиом мы получаем определяющие уравнения. Простота логической структуры вывода определяющих уравнений позволяет при этом глубже понять математическую сторону вопроса об определении понятия жидкости. Теория, построенная на основе указанной схемы рассуждений, учитывает нелинейные эффекты вязкости, которые могут играть большую роль в некоторых сложных случаях, таких, как исследование ударного слоя, пограничного слоя и полетов на больших высотах. [c.194]

При прохождении быстрой заряженной частицы через кристалл вторичные волны, испускаемые атомами кристалла, должны образовать интерференционную картину с максимумами, определяемыми условием Брэгга. Это явление в рамках теории возмущений, как резонансное излучение в трехмерной периодической среде,, было рассмотрено Тер-Микаеляном ([61.13] см. также [69.1]).. Затем этот вопрос рассматривался Ривлиным [65.4], Кудрявцевым и Рязановым [70.1]. Указанное явление имеет достаточна близкое сходство с излучением Вавилова—Черенкова в аморфной среде, поэтому его называют также квазичеренковским излучением (см., например, [82.7]). [c.15]

Предложен также ряд статистических и феноменологических теорий, которые приводят к выражениям высокоэластического потенциала с двумя и более постоянными [36], наиболее распространенным из которых является высокоэластический потенциал Муни— Ривлина [c.21]

При равновесном изотермическом нагружении вулканизатов в отсутствие явления старения связь между напряжениями и деформациями однозначна, как и у идеально упругих твердых тел, однако вследствие больших деформаций для анализа деформированного и напряженного состояния необходимо использовать нелинейную теорию упругости, развитую Мурнаганом [271], В. В. Новожиловым [6], Ривлиным [272], В. Л. Бидерманом [273], Грином и Зерна [274], Грином и Адкинсом [275] и др. [c.105]

Как следует из (3.1.9), при упругом потенциале, записанном в виде (3.1.4), вытекающем из рассмотрения гауссовых сеток, разность между главными нормальными напряжениями p должна быть пропорциональна разности квадратов соответствующих степеней удлинения а независимо от вида деформации. На рис. 3.1.2, а представлены экспериментальные данные [125], показывающие отклонения от теории, различные для разных видов деформации. Более близкую к экспериментальной теоретическую зависимость предсказывает теория Муни — Ривлина, по которой из (3.1.9) с учетом (3.1.5) получается С = д01д1[, = 0/5/a и деформационные кривые ti — /2) — (А.1 — Я2) неодинаковы при простом и двумерном растяжении и при сдвиге (рис. 3.1.2, б). [c.110]

Эмпирические неравновесные соотношения а — е для больших деформаций рассмотрены в разделе 3.2 и в работах [284, 363—365], Для многих резин при больших деформациях оказываются справедливыми [363, 457] соотношения, следующие из теории Муни — Ривлина [272, 277] и упругого потенциала типа (3.1.5), в котором, однако, l и С г оказываются функциями времени. [c.197]

Д.11Я анализа равновесного напряженного состояния применялся упругий потенциал Муни — Ривлина [см. формулу (3.1.5)] и использовалась изложенная в гл. I и При-ложении I теория нелинейной упругости [6, 7]. Для определения упругих постоянных и a испытанных резин применялся метод Ривлина — Саундерса [289] [линейная зависимость //2 (а — 1/а ) от 1/а из соотношения (3.1.23, б) для одноосного равновесного растяжения дает при экстраполяции прямой к 1/а О значение С , а по ее наклону определяется значение С ]. Таким образом, для сложнонапряженного состояния находились максимальные растягивающие (разрушающие) истинные напряжения в вершине надреза в момент начала его роста. Несмотря на то что это были равновесные, т. е. минимальные для данных внешних условий (температура, среда) характеристики растягивающих напряжений и деформаций, они оказались заметно выше неравновесных разрывных напряжений и деформаций. [c.203]

Теория Ривлина и Томаса и вытекающая из нее методология определения Я базируется на разграничении энергии, сопутствующей деформации (всего образца материала в целом на участках, не подверженных разрушению), и изменении энергии на участке разрушения, вызываемого образованием новой поверхности разрушения. Для определения последней можно по аналогии с критерием Гриффита (4.1.10) ввести следующий критерий раздира [c.205]

Это соотношение является исходным в теории Ривлина и Томаса. [c.206]

Очень часто бывают нужны как широко известные, так и весьма специальные результаты из теории матриц, например теорема о полярном разложении (теорема 3.2-2) или знаменитая теорема Ривлина—Эриксена о представлении (теорема 3.6-1). Вряд ли можно было ожидать, что при исследовании широкого класса реальных функций запасённой энергии естественно возникает потребность в неравенстве 1гЛД К 11гУ (Л)о (Д), где [c.9]

Как правило, даются полные доказательства всех утверждений. В частности, доказательствами сопровождаются все математические результаты, особо важные для теории упругости, например теорема о полярном разложении матриц, теорема Ривлина—Эриксена о представлении (редко доказываемая в книгах по теории матриц), свойство выпуклости функции Р [c.13]

Внутренние связи, например условие несжимаемости, сужают класс возможных движений, но расширяют класс напряженных состояний, совместимых с теми движениями, которые могут иметь место. Поэтому теорию тел со связями развить значительно проще. Далеко идущие упрощения, вытекающие из предположения о несжимаемости материала, заметил и использовал Ривлин в своих основополагающих работах по нелинейной теории сплошной среды 1946—1955 гг. Большинство известных сейчас в явном виде решений относится к несжимаемым телам. - [c.182]

Из теорем Нолла и Вана, сформулированных и доказанных в последних двух параграфах предыдущей главы, следует, что в вискозиметрическом течении определяюи ее соотношение несжимаемой жидкости сводится к определяющему соотношению некоторой жидкости Ривлина — Эриксена сложности 2 [c.209]

В настоящее время расчет вторичных течений в трубах произвольного сечения представляется неразрешимой задачей. Можно надеяться, что при стремлении движущей силы к нулю возникает некоторое семейство замедленных движений, однако никакой теоремы такого рода доказать пока не удалось. Не располагая руководящими указаниями общей теории, мы допустим, что существует решение одного частного вида и рассчитаем его. Именно, мы допустим, что поле скоростей может быть разложено в ряд по степеням движущей силы и что жидкость достаточно хорошо описывается определяющим соотношением для жидкости Ривлина — Эриксена некоторого достаточно высокого порядка. Мы покажем, что хотя для жидкости третьего [c.243]

После того как в 1956 г. Эриксен высказал гипотезу о существовании вторичных течений, Грин и Ривлин немедленно рассчитали такое течение для потока в трубе эллиптического сечения по некоторой частной модельной теории. Формальный, но общий метод, был разработан Ланглуа и Ривлином. Этот метод с упрощениями, предложенными Ноллом, мы и опишем в следующем параграфе. [c.244]

Как мы договорились в IV. 4, функции, удовлетворяющие (2), называются изотропными. Мы уже использовали, приведя его без доказательства, представление (IV. 4-11) для частного случая аффинной изотропной функции. Докажем теперь знаменитую теорему о представлении Ривлина — Эриксена. [c.270]

Если мы распишем это уравнение и приравняем нулю коэффициенты при 3i, 5i3i, 5i3...... 5ii3 i, то получим опять 12 условий, да теперь еще тензор В должен удовлетворять условию det В = 1. Разумеется, В = onst является решением, однако существует и много других, и их открытие (первым такое открытие сделал Ривлин в конце 1940-х годов) привело к большому оживлению в теории упругости при конечных деформациях. Эти решения в несколько обобщенном и расширенном виде мы теперь и опишем. [c.284]

Т. е. если импульс деформации произошел достаточно давно, то напряжения должны быть близки к статическим напряжениям. Этот факт, впервые установленный Ривлиным при помощи более сложных рассуждений, мы здесь получаем как результат простейшего применения теории затухающей памяти в смысле Колемана — Нолла. [c.385]

Согласно замечательной теореме (7), общее определяющее уравнение материала с длительной памятью аппроксимируется в достаточно замедленном движении уравнением для некоторого специального материала с инфинитезимальной памятью. Оглядываясь на VI. 1, мы видим, что вместо того, чтобы рассматривать там жидкости Ривлина — Эриксена, мы могли бы легко задать материал дифференциального типа порядка (или степени) п. Если бы мы так и сделали, то могли бы теперь интерпретировать теорему Колемана — Нолла как утверждение, что определяющее соотношение любого заданного простого ма-. териала можно аппроксимировать определяющим соотношением некоторого материала дифференциального типа степени п с ошибкой порядка о (г") при г— О. Как мы отмечали в 3, материалы дифференциального типа не обладают затухающей памятью, выражаемой через забывающую меру. Теорема Коле мана —Нолла показывает, что, несмотря на это, в смысле за- [c.392]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...