Ортогональное дополнение к множеств

Ортогональным дополнением к некоторому множеству векторов является множество всех векторов, которые ортогональны всем членам множества оно представляет собой замкнутое подпространство. [c.192]

Ортогональная проектирующая операторная функция 196 Ортогональное дополнение к множеству 192 [c.599]

Если S — какое-то множество в Ж Ф Жг, то его ортогональным дополнением будет множество S- всех векторов, ортогональных к каждому вектору S. 5- - — всегда замкнутое линейное многообразие. Если S оказалось графом оператора из Ж1 в Жг, то S- может оказаться графом оператора из Жг в Жи Так это или нет, зависит исключительно от того, следует ли из Ф, Т и х, Т е S- , что Ф = Х если нет, то предполагаемый оператор не был бы однозначным, каким он должен быть согласно определению понятия оператора. Условием, что Ф, Т и х, Т е будет [c.124]

Множество всех векторов, перпендикулярных к заданной совокупности векторов, образует подпространство. Это подпространство называется орто-гональным дополнением к подпространству, натянутому на заданные векторы, Само векторное пространство есть прямая сумма любого своего подпростран ства и его ортогонального дополнения. Это значит, что каждый вектор и МО жно представить в виде суммы однозначно определенных вектора из выбранного подпространства н вектора из ортогонального дополнения. [c.503]

Однако, есть следующая возможность. Будем сопоставлять каждому измеримому разбиению множество функций из L , интегралы которых по элементам разбиения (т. е. условные ожидания) равны почти всюду нулю. Ясно,, что это линейное замкнутое подпространство, ортогональное подкольцу, о котором шла речь выше.- Оказывается, такое соответствие между разбиениями и подпространствами продолжается на более широкий класс разбиений сопоставим данному разбиению (не обязательно измеримому) линейное (но уже, вообще говоря, незамкнутое) подпространство функций, каждая из которых имеет нулевые интегралы по элементам какого-нибудь измеримого разбиения, мажорирующего данное. Это — соответствие между ручными разбиениями и некоторыми незамкнутыми, вообще говоря, линейными подпространствами в L y ортогональные дополнения к которым есть подкольца, отвечающие измеримым оболочкам разбиений. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...