А-диффеоморфизм равновесное состояние

Боуэн Р., Равновесные состояния и эргодическая теория диффеоморфизмов Аносова, первая статья в настоящем сборнике. [c.105]

В этой статье результаты, касающиеся равновесных состояний 6, 7, 24] и аттракторов [24], полученные ранее для диффеоморфизмов, переносятся иа случай потоков. Для У-потоков (Л = М) мера изучалась в работах (9, 16, 17, 20, 25, 26], а теория гиббсовских состояний (формально несколько отличающаяся от теории равновесных состояний, но приводящая к тем же самым мерам лля базисных гиперболических множеств) была развита в работе [26]. Некоторые результаты, полученные здесь для Потоков, являются новыми [c.145]

В предыдущем параграфе мы исследовали инвариантные меры разделяющих гомеоморфизмов со свойством спецификации. Теперь рассмотрим специальный класс таких отображений, а именно транзитивные диффеоморфизмы Аносова. Одна из причин того внимания, которое мы уделили теории равновесных состояний, состоит в том, что эта теория позволяет получить интересные результаты для данного случая. При рассмотрении диффеоморфизмов гладких многообразий естественно интересоваться инвариантными гладкими мерами, как это было сделано, например, в гл. 5. [c.638]

Теорема 20.4.1. Пусть М —компактное связное гладкое риманово многообразие и f М М — диффеоморфизм Аносова. Тогда f обладает не более чем одной инвариантной гладкой мерой. Если. / обладает инвариантной гладкой мерой А, то f — топологическое перемешивание и мера А равна равновесному состоянию для функции ip = log J / (/( )), где / ))—якобиан в неустойчивом направлении, определенный в следствии. 19.1.13, и, следовательно, f — перемешивающее преобразование по отношению к мере А. Кроме того, KU) = -Wd [>]. [c.638]

Покажите, что для любого диффеоморфизма Аносова / условные меры на неустойчивых слоях, порожденные равновесным состоянием где = абсолютно непрерывны и имеют вид (20.4.5). [c.643]

Гуревич [11] построил пример такого Т, что для функции ф = 0 пе существует равновесного состояния, а исюревнч [13] посгронл такой же пример для диффеоморфизма Т. Условие из 2.19 выполняется для класса отображений, включающего все аффинные преобразования групп Ли [3]. а Мисюревич [13] показал, что равновесные состояния существуют при несколько более слабых условиях. [c.56]

Теорема. Пусп й, —базисное множество А-диффеоморфизма f, а ф Qs- R гёльдеровская функция. Тогда для ф существует единственное равновесное состояние (относительно 11О ). Кроме того, ц, — эргодическая мера-, если f]Sis — топологическое перемешивание, то мера ц, бернул-лиевская. [c.76]

Эта глапа соаержнт основные теорумы данной работы. Работа в целом реализует некоторый вариант предложенной Синаем [И] программы применения статистической механики к диффеоморфизмамРюэль в [12] перенес результаты Синая об У-диффеоморфизмах на случай аттракторов диффеоморфизмов, удовлетворяющих аксиоме А, а в [II] ввел формализм для равновесных состояний. [c.89]

Р. Воуэн. РАВНОВЕСНЫЕ СОСТОЯНИЯ И ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕОМОРФИЗМОВ АНОСОВА........................ [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...