Форма базисная для преобразования

Из определения формы Т(х,у) следует, что ее значение не меняется при преобразованиях базисных векторов. В этом смысле набор Л ее коэффициентов Урд, p,q = 1,2,3, представляет собой тензор второго ранга. Он называется связанным с точкой О тензором инерции множества Q точечных масс. Найдем компоненты тензора Л [c.45]

Так, например, точка Р образующей окружности преобразуется в точку Рху аналогично отображаются все точки этой окружности. В результате такого преобразования мы получим контур который назовем базисным контуром, или профилем форма его определяется тремя параметрами /, р. и х. [c.85]

В пространственных группах, для которых естественная тройка базисных векторов Оь 2, з неортогональна, обычно наиболее удобно использовать для поворотных элементов симметрии представление в виде тензоров второго ранга в криволинейных координатах [12]. Поскольку оператор в такой форме определяет линейное преобразование между г и г, его можно записать в виде [c.37]

В конечномерных пространствах, наоборот, у всякой Я Мерной матрицы А имеется хотя бы один С. в., отвечающий, вообще говоря, комплексному собств. значению Я, а если к тому же матрица А яевырождеиа, (1е1Л yi о, то у такой матрицы найдутся ровно п разл. комплексных С. в. Это справедливо, в частности, для унитарных конечномерных матриц А Л - = А -). В физ. приложениях часто возникает необходимость разложить произвольный вектор в сумму по С. в. заданной эрмитовой матрицы А [вапр., привести к диагональному виду симметричную квадратичную форму (хАх)]. Эта задача решается переходом с помощью унитарного преобразования к базису, составленному из С. в. матрицы А. В этом базисе действие оператора А сводится к умножению каждого базисного вектора на соответствующее ему собств. значение Я. В бесконечномерном Случае аналогом этой процедуры диагонализа-ции является т. н. спектральное разложение. [c.569]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...