Коммутатор рождения и уничтожения

Поскольку оба гамильтониана (7.2.56) являются билинейными формами по операторам рождения и уничтожения, ясно, что среднее значение коммутатора в левой части полученного уравнения можно выразить через одночастичную матрицу плотности ( R ). Здесь удобно перейти к матричным обозначениям. Введем матрицы [c.113]

Цель этого вспомогательного построения состоит в том, чтобы выразить интересующие нас компоненты момента в виде функций введенных операторов рождения и уничтожения. Чтобы сообразить, каким путем надобно к ней стремиться, заметим, что билинейные функции операторов рождения и уничтожения обладают тем замечательным свойством, что их коммутаторы тоже являются билинейными функциями этих операторов ) — при коммутировании съедается один оператор рождения и один уничтожения, следовательно, остается опять билинейное выражение. Поэтому, поскольку коммутаторы компонент момента должны в силу (91) выражаться опять через них самих, естественно пытаться выразить Му тл М- ъ виде именно билинейных форм, а, а+, р, р+. Далее мы хотим, чтобы М, был бы диагонален, поэтому его следует искать в виде комбинации диагональных в базисе (94) билинейных выражений а+а и р+р. На долю же операторов Му и М , которые не могут быть диагональными, остаются недиагональные комбинации а+р и р+а [c.431]

Из Паули теоремы следует теперь, что для п(ь лей целого спина, полевые функции к-рых осуществляют однозначное представление группы Лоренца, при квантовании по Бозе — Эйнштейну коммутаторы [и (z), м( /)] или [м(л ), ( (у)] пропорц. ф-ции D x—y) и исчезают вне светового конуса, в то время как для осуществляющих двузначные представления полей полуцелого сниыа то же достигается для антикоммутаторов [и(х), и у)] (или [i (a ), (у)] + ) при кваа- товании по Ферми — Дираку. Выражаемая ф-лами (6) или (7) связь между удовлетворяющими линейным ур-ниям лоренц-ковариантными ф-циями поля и или v, v и операторами л, ai рождения и уничтожения свободных частиц в стационарных квантовомеханич. состояниях есть точное магем. описание корпускулярно-волнового дуализма. [c.302]

Фактич. приведение операторов к виду (2) часто требует много труда. Одпако в ряде случаев эту трудность можно обойти за счет введенного теми же авторами понятия П. п., обозначаемого символом ... , под к-рым иоиимается результат приведения произведения нек-рого числа операторов рождения и уничтожения, расположенных первоначально в произвольном порядке, к нормальной форме, выполняемого в предположенпи, что правые части коммутаторов (антикоммутаторов) (1) равны пулю. Так, напр., [c.434]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...