Напряжение преобразование к новым осям

Направляющие поверхности и кривые. Как было показано, упругие постоянные, преобразованные к новым осям, являются однородными полиномами четвертой степени относительно направляющих косинусов. Уместно вспомнить также, что в теории напряжений нормальное напряжение является квадратичной функцией направляющих косинусов нормали к площадке, на которую оно действует. По формуле для нормального напряжения можно построить так называемую направляющую поверхность Коши, которая дает (по крайней мере до некоторой степени) возможность судить об изменении нормальных напряжений на площадках, проведенных через данную точку. [c.51]

Непосредственно к данной задаче мы не можем применить полученные уравнения, так как задача несимметрична относительной осей X к у. Однако если провести преобразование к новым осям координат х Оу, повернутым относительно старый осей на угол 45° против хода стрелки часов, то, как легко заметить, задача становится симметричной (рис. 1.9). В новых осях мы имеем задачу со средними напряжениями 01 = -02 =1, Т12 = 0. [c.63]

Преобразование компонент тензоров напряжений и деформаций к новым осям в общем случае осуществляется по известным формулам [311 [c.18]

Разрушающие напряжения в- произвольном направлении при растяжении (сжатий) ортотропных стеклопластиков можно определять по формуле, аналогичной зависимости для преобразования упругих постоянных при переходе к новым осям [c.108]

Преобразование составляющих напряжений к новым осям [c.19]

Формулы преобразования напряжений к новым осям можно записать очень просто, если воспользоваться сокращенными тензорными обозначениями [25], но для этого придется изменить, как было указано выше, и сами обозначения для составляющих напряжения. Будем обозначать (временно) все составляющие напряжения одной буквой а с двумя индексами — одинаковыми для нормальных составляющих и различными для касательных (а ). Таким образом, Оц = Озз = и т. д. Тогда все шесть формул преобразования составляющих напряжения к новым осям запишутся в виде одной [c.21]

Преобразование составляющих деформации к новым осям производится по формулам, весьма схожим с (2.5) — (2.7), так как эти составляющие образуют тензор, аналогичный тензору напряжений. Сопоставляя эти два тензора, мы видим, что нормальному напряжению а соответствует относительное удлинение 8, а касательному напряжению т — половина одноименного сдвига V2 7- Следовательно, формулы для составляющих деформации, отнесенных к новым осям, мы получим из (2.3), подставляя в них г вместо а и /о 7 вместо т. [c.22]

Эти формулы можно использовать как формулы преобразования компонент напряжения к новым осям. Предположим, что новая ось х направлена по л, тогда а Ох , т = т. Осталось определить [c.79]

Эти соотношения, описывающие данный конкретный случай, являются общими преобразованиями компонент напряжений при переходе к новым ортогональным осям, образующим угол 0 с осями OXi и 0X2, при двумерной деформации. [c.51]

Преобразование компоиеитов напряжения. Так как напряжение иа любой площадке, проведенной через данную точку, вполне определено, если заданы шесть компонентов напряжении в данной точке, то эти компоненты, отнесенные к какой-нибудь системе координат, могут быть выражеиы через компоиеиты, относящиеся к другой системе. Обозначим компоиеиты напряжения, относящиеся к новым осям х, z, через, ... и предположим, что старые и новые координаты связаны ортогональным преобразованием согласно схеме [c.91]

Для нахождения сдвиговых коэффициентов aik, g k, Щк, pik, q k, rriik вводится новая система координат х , х, поворотом осей x , Xk на положительный угол ф вокруг оси Xj до совпадения оси х с направлением V, вдоль которого действует напряжение а , и получены константы Fik, Bik, Dik, kuk, h k, tiik. Выразим компоненты тензора напряжений, отнесенные к старой системе координат, через напряжение, совпадающее по направлению с осью л . Если ф = 45°, то согласно правилу преобразования компонентов тензора при переходе от одной системы координат к другой = Okilnlik (здесь действует правило суммирования), где — компоненты тензора напряжений в новой системе координат, 1ц, Ijk — направляющие косинусы, ац — Okk = = = /1 — Оц == а Ik = О я Sv) S// —-- Sv, Sik = [c.120]

Выведенные в разд. 2.5 формулы преобразования напряжений были первоначально получены для плоского напряженного состояния затем (разд. 2.7) стало ясно, что их можно использовать для элемента, находящегося в трехосном напряженном состоянии, при условии, что элемент был поьернут относительно одной из осей координат. Данная процедура, относящаяся к деформациям, будет следовать той же схеме. Формулы преобразо-вания деформаций будут выведены для случая плоского деформированного состояния, но останутся в силе для трехосного деформированного состояния при условии, что поворот в новое положение будет происходить относительно одной из осей координат. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...