Ранг системы строк или столбцов

Рангом системы строк (соответственно столбцов) матрицы называется наибольшее число линейно независимых среди них. [c.16]

Размерность физической величины 7 Ранг системы строк или столбцов 16 [c.284]

Система векторов (i=l, 2,. .., т) называется линейно зависимой, если хотя бы один из векторов системы является линейной комбинацией остальных. В противном случае система векторов Ai является линейно независимой. Максимальное число линейно независимых столбцов матрицы [Ац] называется рангом этой матрицы. Оказывается, что максимальное число линейно независимых строк всякой матрицы равно максимальному числу ее линейно независимых столбцов, т. е. равно рангу данной матрицы. [c.20]

Матрица коэ( )фициентов имеет три строки и двенадцать столбцов. Определитель, составленный из коэ( )фициентов при 9, ю и и, отличен от нуля, следовательно, ранг матрицы коэффициентов полной системы равен трем. Система уравнений (7.92) не содержит [c.227]

В табл. 3.42 приведена матрица, у которой значения ау вычислены для данных табл. 3.41 в соответствии с рассмотренными выше условиями. Цифры первого столбца и первой строки обозначают номера задач. Для того чтобы определить группу задач ранга I, достаточно найти столбцы, в которых стоят только нули. Такими столбцами будут 2,6,8 и 9-й. Задачи с этими номерами получат ранг 1. Эти задачи и должны быть выбраны на решение. Какая из этих четырех задач должна идти раньше других без дополнительной информации, определить нельзя. С точки зрения выбранного нами упорядочивания они равноценны. В многопроцессорной системе при наличии четырех процессоров на решение могут быть выбраны они все. Если число процессоров меньше 4, то некоторые из них будут решаться во вторую очередь. Если число процессоров больше 4, то на решение могут быть выбраны некоторые задачи из группы ранга 2. Определим эту группу. Вычеркнем из матрицы столбцы 2,6,8,9 и соответствующие им строки. [c.239]

Чтобы найти число компонентов системы, надо определить ранг формульной матрицы (см. примечание на с. 85). Так, любой из определителей третьего порядка, составленных из столбцов матрицы (21.4), равен нулю, а все определители второго порядка, за исключением составленных из 1-го и 2-го столбцов, отличны от нуля. Следовательно, ранг матрицы равен двум, и система двухкомпонентная. Набором компонентЬв могут служить любые сочетания из четырех указанных в (21.4) веществ по два, за исключением сочетания ЛВ и /I2S2. Формально зависимые уравнения (столбцы) находятся последовательным вычеркиванием столбцов таблицы и определением ранга оставшейся ее части. Если ранги полной и сокращенной матриц совпадают, значит, исключено зависимое уравнение. Поскольку ранг матрицы не может превышать наименьшее из чисел ее столбцов или строк, очевидно, при и лри [c.177]

РАНГ МАТРИЦЫ — число г, такое, что определитель по крайней мере одной г X г-иатрицы, полученной из данной матрицы, удалением век-рых строк и (или) столбцов, отличен от. нуля, а определители всех матриц размерности больше г равны нулю. Р. м. равен наиб, числу линейно независимых строк пли столбцов. Квадратная матрица порядка п является невырожденной тогда и только тогда, когда её ранг г = п. Понятие Р. м. позволяет наиб, просто сформулировать условие совместности системы линейных ур-ний т линейных алгебраич. ур-ний с п неизвестными совместны тогда и только тогда, когда Р. м. коэффициентов равен рангу расширенной матрицы, с. и. лзаков. [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...