Нелинейные уравнения. Качественные макроскопические

НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ. КАЧЕСТВЕННЫЕ МАКРОСКОПИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ [c.262]

Таким образом, после первой бифуркации система проявляет множественность качественно различных решений уравнений состояния. Эти дискретные решения возникают при переходе параметра В через некоторые критические значения. Следовательно, можно говорить о макроскопическом квантовании состояний системы в нелинейной области. Если хотя бы часть этих состояний окажется устойчивой, тогда траектории будут зависеть от начальных условий, т. е. можно [c.84]

Некоторым читателяд предыдущие главы, быть может, покажутся несколько утомительными, но, добравшись до гл. 8 Нелинейные уравнения. Качественные макроскопические изменения , даже наиболее скептически настроенные из них увидят, что они трудились не зря. Эта глава посвящена центральной проблеме синергетики. В ней дается описание качественных изменений в сложных макроскопических системах при изменении управляющих параметров. Глава написана блестяще. Она читается со все возрастающим интересом. Хотя многие из рассматриваемых здесь вопросов можно найти в недавних обзорах и новейших монографиях, изложение Г. Хакена захватывает своей свежестью, последовательностью, доступностью и вместе с тем глубиной. Читатель видит, что математический аппарат предыдущих глав начинает работать в полную силу. Результаты Колмогорова—Арнольда—Мозера приобретают практическую значимость. Подход автора от традиционного подхода существенно отличается широтой и возлюжностями. Он позволяет не только описывать различные бифуркации, но и судить о поведении решений вблизи стационарных состояний, т. е, о релаксации. [c.9]

С математической точки зрения уравнения (9.1.3) представляют собой систему нерасцепляющихся нелинейных стохастических дифференциальных уравнений в частных производных. Разумеется, такие уравнения охватывают необычайно широкий класс процессов, и нас будут интересовать такие ситуации, в которых описываемая идш система резко изменяет свои макроскопические свойства, приобретая какой-то новый качественный элемент или утрачивая существовавший ранее. Приведем несколько примеров систем, описываемых уравнениями (9.1.3). В химии находят широкое применение уравнения реакций с диффузией вида [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...