Следы и теоремы вложения

Следы и теоремы вложения [c.17]

Слабая непрерывность всех функционалов Пц(ц ) в Нх вытекает из теоремы 14.1 об усиленной непрерывности операторов К(хц(и ), действующих из Я( в Нх, и теоремы вложения И.З (соотношение (11.59)). Оценки (16.12) следуют из (14.3), (14.18). Лемма 16.2 доказана. [c.134]

Неравенства (31.67) следуют сразу из (31.62) — (31.65) на основе последнего соотношения (31.60) и теоремы вложения 12.3 (соотношения (12.49), (12.51)). Для доказательства (31.68) установим [c.285]

Теорема о следах и теорема Редлиха являются частными случаями следующей теоремы вложения Соболева и Кондрашова [c.18]

Доказательство теоремы 28.3 базируется на следующих фактах. При выполнении (28.17) решение Wo в силу теоремы 20.3 (соотношение (20.15)) принадлежит и, следовательно, по теореме вложения 10.6 [c.247]

Полезны также теоремы вложения и теоремы о следах для прост ранств Н ( й) с вещественным л. [c.19]

По теоремам вложения Соболева имеют место следующие включения для всякого целого числа т О и всякого такого [c.117]

Доказательство. Наша цель состоит в том, чтобы представить все периодические орбиты как решения некоторых полиномиальных уравнений и, таким образом, получить экспоненциальную оценку на число компонент связности множества периодических точек. Для этого мы представим наше многообразие в виде пересечения множеств уровня нескольких полиномов и приблизим данный диффеоморфизм полиномиальным, который мы можем контролировать. Первая цель достигается с помощью следующей теоремы Нэша о вложении. [c.312]

Выполнение условий С1—С4 проверяется так же, как и в 2.2. При этом задачи типа (2.24), (2 25) следует заменить на задачи типа (2.45), (2.46) и вместо теоремы 2.5 гл. II воспользоваться теоремой 1.2 гл. II. При доказательстве условия С4 нужно рассмотреть продолжение Р и, построенное в теореме 4.2 гл. I, и воспользоваться компактностью вложения Н (О) с I (О). [c.233]

В качестве другого следствия мы видим, что наши три модельные поверхности С, С и J[I) попарно различны. Существуют естественные вложения Р —> С —> С, и из принципа максимума модуля следует, что всякое голоморфное отображение С —С должно быть постоянным, а из теоремы Лиувилля следует, что постоянным является и всякое голоморфное отображение С —> Р. [c.14]

Очень важный пример приложения теоремы 2.11 представляет вложение 8 3, где Б — гиперболическая риманова поверхность и 5 — связное открытое подмножество. Если 5 ф Б, то из теоремы 2.11 следует, что [c.39]

Локальная структура пространств Нр (со) ясна. Именно, это те и только те вектор-функции, компоненты которых принадлен ат скалярным пространствам Соболева И р (со). Таким образом, используя теоремы вложения, можпо получать свойства следов вектор-функций из Яр (со) па многообразиях меньших размерностей, доказывать непрерывность различных линейных функционалов на Нр (со) и т. д. [c.43]

Действительно, если w, w е Н , то, как уже неоднократно отмечалось, ijW, ijW е 20 И первый интегральный член в правой части (7.31) определен. Далее, в силу V.. < е 2о и в силу теоремы вложения 12.3 (соотношение (12.51)) w, w L2q, по условию 1 17 Вц Са, а по условию 7 L q. Из всего этого следует, что второй и четвертый член в правой частп (7.31) определены. Если учесть, что по теореме вложения 12.3 (соотношение (12.49)) [c.191]

Замечание. В некотором смысле это седло может быть получено склейкой вместе трех простых седел индексов —1. Таким образом, индекс аддитивен в следующем смысле если поток (рд вложен в такое однопараметрическое семейство потоков что потоки имеют три простых седла ддя е > О, то 1ро естественным образом оказывается потоком с многократным седлом, полученным объединением трех простых седел, т. е. е = О — би( уркационное значение согласно определению из 7.3. Соответствующий пример дают гамильтоновы потоки гамильтонианов Н х,у) = ех + -Ь ху х -ь у) х - у), показанных на рис. 8.4.1 для е = О и е = 1/10. Таким образом, сумма индексов в этой ситуации сохраняется. Если мы вложим эту локальную картину в компактное многообразие, тогда этот факт окажется следствием формулы Лефшеца (теоремы 8.6.2). [c.329]

Теперь пусть К представляет собой с аз С°°-вложения 1р Ад->М, и пусть Kg = lp KnU). Рассмотрим С -отображение тго1р Т. Если точка (3 ,..., 0...,0) = ТП V является регулярным значением тго , то (ii n /)rhЛI . По теореме Сарда множество регулярных значений имеет полную меру Лебега в Т, откуда следует, что существуют регулярные значения, произвольно близкие к 0. Таким образом, в сколь угодно малой окрестности ЛГ П У имеются многообразия, трансверсальные к К. [c.710]

Разобранный нами пример хорош еще и тем, что позволяет сделать выбор между двумя альтернативами, оставляемыми теоремой 14, а также наглядно демонстрирует важное различие между вложениями йордановой алгебры 91 в действительную и в комплексную ассоциативные алгебры 9 . Именно, в случае общей 7 -алгебры мы не располагаем имеющим физический смысл принципом неопределенности, если его понимать следующим образом [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...