Общее обоснование алгебраического подхода

Общее обоснование алгебраического подхода [c.11]

В гл. 1 мы рассматриваем общую мотивировку алгебраического подхода к некоторым физическим проблемам. Эта мотивировка содержит две компоненты. Первая обусловлена недостаточностью обычных фоковских представлений. Кратко напомнив обычный формализм квантовой механики, мы на модели ан Хова показываем, почему одних лишь представлений в пространстве Фока недостаточно. Этому посвящен 1. Второй компонентой мотивировки служит наше стремление выяснить принципиальные основы квантовой механики. Аксиоматическому, или эпистемологическому, обоснованию квантовой механики посвящен 2. Читатель, для которого общая мотивировка алгебраического подхода не представляет особого интереса, может пропустить всю гл. 1 или, быть может, 2 этой главы. Но последние два пункта параграфа ему необходимо прочесть весьма внимательно. В частности, теорема 14 из 2 гл. 1 является ключевой для понимания многого из того, о чем говорится в дальнейшем. [c.9]

Математический объект 91, определяемый аксиомами Сигала, мы будем в дальнейшем называть алгеброй Сигала. Проанализировав полученные нами до сих пор результаты, можно заметить, что изложенная выше теория (определяемая семью аксиомами о структуре) наделяет множество 91 всех наблюдаемых структурой алгебры Сигала. Отметим некоторые различия между системами аксиом Сигала и принятой нами. Прежде всего в нашем подходе особо подчеркивается та роль, которую мы хотим отвести состояниям в формулировке как алгебраической, так и топологической структуры теории. Однако необходимо ясно сознавать, что и в большей части проводимого Сигалом обоснования его системы аксиом в действительности неявно используется понятие состояния. Различие между нашими подходами заключается главным образом в том, что на более раннем этапе обоснования мы уделяли большее внимание понятию состояний с нулевой дисперсией. Это было необходимо для надлежащего обоснования степенной структуры на 91 (5-я аксиома) и, кроме того, позволило нам значительно раньше ввести понятие совместности наблюдаемых. Последнее понятие в свою очередь было использовано в нашей 6-й аксиоме, предопределяющей характер того обобщения классической механики, которое мы намереваемся рассматривать. Основное следствие из 6-й аксиомы состоит в том, что после ее введения симметризованное произведение А°В становится дистрибутивным (относительно сложения) и однородным (относительно умножения на скаляр). В работе Сигала также фигурирует формальное произведение , которое он определяет аналогично нашему симметризованному произведению и которое действительно совпадает с симметризованным произведением, когда алгебра 91 дистрибутивна. Однако Сигал не постулирует дистрибутивность в общем случае, и, более того, Шерману [366 удалось построить класс [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...