Томсоновские конфигурации вихрей внутри и вне цилиндра

Томсоновские конфигурации вихрей внутри и вне цилиндра [c.420]

Критические значения радиусов томсоновских конфигураций внутри (г ) и вне (г ) круга, при которых происходит смена устойчивости, для разных N приведены в таблице 3. При N = 2... 6 конфигурация внутри цилиндра, радиус которьк меньше критического значения г , является устойчивой в линейном приближении. Если же радиус конфигурации больше критического значения, то она неустойчива. Для движения вихрей вне цилиндра все происходит наоборот. Конфигурации с радиусами меньшими критического являются неустойчивыми, а с большими — устойчивыми в линейном приближении. В случае движения семи и более вихрей как внутри, так и вне цилиндра, при любом конечном значении радиуса конфигурации, одно из собственных чисел имеет действительную часть, и конфигурации являются неустойчивыми при всех радиусах уже в линейном приближении. [c.422]

В данной статье мы рассмотрим несколько задач о движении точечных вихрей внутри и вне кругового цилиндра в наиболее общей постановке, когда циркуляция вокруг цилиндра не равна нулю. В первой части статьи выводятся гамильтоновы уравнения движения вихрей внутри и вне круговой области с циркуляцией. Здесь же приводится единственный дополнительный (наряду с гамильтонианом) интеграл движения полученных уравнений, позволяющий полностью проинтегрировать задачу двух вихрей. Во второй части статьи для полученных уравнений движения рассматриваются аналоги томсоновских конфигураций вихрей, представляющие собой полигональные конфигураций вихрей равных интенсивностей. Для них получены аналитические условия устойчивости в зависимости от числа вихрей и отношения радиусов конфигурации и цилиндра. В третьей части статьи рассматривается движение точечных вихрей вблизи кругового цилиндра в набегающем потоке. С помощью численного исследования отображения Пуанкаре показана неинтегрируемость уравнений движения двух вихрей в потоке. Описано также решение Фёппля и условия его устойчивости. [c.416]

Рассмотрим аналоги стационарных томсоновских конфигураций N (т.е. правильные iV-угольники) вихрей при движении их внутри (или вне) круговой цилиндрической области. Впервые эта задача рассматривалась Т. Хавелоком [13]. Эти конфигурации представляют собой правильные N-угольники, вращающиеся с постоянной угловой скоростью вокруг своего центра, совпадающим с центром цилиндра. Таким образом, положения вихрей задаются следующими выражениями [c.420]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...