Гомологии локальных систем

Замечание Основная теорема (и ее уточнение) справедливы и в более общей ситуации Д — произвольный замкнутый, (но воз южно некомпактный) л-мерный контур интегрирования в С"—X, а полиномы Р,, задающие множество X, вообще говоря, невещественны. Эти результаты тесно связаны со следующим утверждением о гомологиях локальной системы, соответствующей форме (О (Я). [c.211]

Пусть М — многообразие или полиэдр и L — локальная система над М. Симплексом системы L называется пара, состоящая из симплекса в М я горизонтального (относительно связности) сечения системы L над этим симплексом. По симплексам системы L обычным образом строятся группы гомологий и когомологий, которые называются (ко)гомологиями М с коэффициентами в системе L или просто (ко) гомологиями системы Ь они являются линейными пространствами над С и обозначаются Н М, Ь), Н (М, Ь). [c.207]

Г. Вот еще одно обобщение задачи Ньютона дифференциальная л-форма О), кроме полюсов, сама имеет ветвление на некотором дивизоре в СР". В этом случае имеется своя теория Пикара—Лефшеца (см. [202], [203], [44]) контур интегрирования в этом случае удобно рассматривать как элемент группы гомологий с коэффициентами в соответствующей локальной системе (см. 3 ниже). [c.189]

Утверждение а) следуеТ из сравнения спектральных после довательностей Лере (см. [165, 3.5]), шчисляющих указанные группы и примененных к вложению С" —. = 1/ —утверждение б) следует из а) и из того, что С"—X — многообразие Штейна, а следовательно, его >л-мерные гомологии с компактными носителями и Сл-мерные гомологии с замкнутыми носителями тривиальны для любой локальной системы коэффициентов. Утверждение в) следует из. того, что эйлерову характеристику многообразия можно вычислять через гомологии с коэффициентами в любой такой системе. [c.211]

Теорема 1 [165]. Предположим, что гамильтонова система имеет на поверхности Е ориентируемый боттовский интеграл /. Тогда, если группа гомологий Н1(17,2) конечна или ранг фундаментальной группы 7г Е) равен 1, то гамильтонова система имеет на Е по меньшей мере две устойчивые замкнутые траектории, при этом / достигает на каждой из этих траекторий строгого локального минимума или максимума. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...