Вложения Зй-подалгебры в алгебры Ли

Основные определения градуированных алгебр Ли. Введем важное понятие градуировки алгебр Ли О, являющееся, в частности, весьма полезным и конструктивным как для выяснения структуры и описания их классификации, так и решения проблемы вложения подалгебр из О в О. Назовем градуировкой алгебры Ли О ее разложение как пространства в прямую сумму конечномерных подпространств, [c.18]

Нас в дальнейшем будет интересовать случай, когда в качестве рассматривается алгебра Ах с образующими Я, /+, удовлетворяющими соотношениям [Я,/ ] = 2/+, [/+,/-] = Я. Тогда все неэквивалентные (относительно внутреннего автоморфизма ) вложения Ах в полупростую конечномерную алгебру Ли определяются заданием вектора вложения компоненты которого выражаются через коэффициенты разложения карта-новского элемента по образующим подалгебры ф алгебры [c.40]

Рассмотрим произвольную алгебру Ли , содержащую подалгебру А. /+, Я , некоторым образом в нее вложенную. Тогда все элементы алгебры объединяются в мультиплеты по конечномерным неприводимым представлениям подалгебры А, [c.40]

Это соотношение инвариантно относительно вследствие чего идентификация по индексу V элементов алгебры осуществляется по неприводимым представлениям °. Очевидно, что для полного описания элементов алгебры при определенном вложении в нее Зо -подалгебры достаточно задать ее образующие, отвечающие нулевым значениям т, т. е. элементы о. Тогда применением к последним (точнее к / > О) повы- [c.41]

В случае вложения главной Зй-подалгебры Л, в произвольную конечномерную простую алгебру Ли , ее локальная часть [c.44]

Явная реализация конечномерных простых алгебр Ли для минимального вложения. Как уже отмечалось в п. 1, для всех конечномерных простых алгебр Ли существует такое выделенное универсальное вложение главной Зс -подалгебры, при котором число возникающих мультиплетов по 51(2) в точности равно рангу , а подалгебра инвариантности о абелева [c.44]

Вложения З -подалгебры в алгебры Ли. Задача классификации всех неэквивалентных полупростых подалгебр конечномерных простых алгебр Ли полностью решена в работах [28], где, в частности, перечислены все типы трехмерных (3 )-подалгебр А комплексных простых алгебр Ли . (Рассмотрение вещественных форм сводится к комплексному случаю путем аналитического продолжения и потому принципиальных вопросов не вызывает.) При этом согласно теореме Гантмахера [16], для любого вложения в картановскую подалгебру из [c.39]

Применительно к простым алгебрам Ли данный подход по зволяет описать все возможные вложения Зо -подалгебры в При этом каждое вложение однозначно (с точностью до экви валентности) задается структурой разложения Я по образую щим алгебры . Искомые структурные постоянные С/ вложе ния, в свою очередь, определяются следующей конструкцией ) Система положительных простых корней (я-система) конечно мерной простой алгебры дополняется минимальным корнем, в результате чего возникает расширенная я-система, канонические образующие которой удовлетворяют коммутационным [c.41]

Я, = 2S6p . Таким образом, выделенную роль играет такое вложение ) З -подалгебры в простую алгебру Ли для которого картановский элемент принимает одинаковые значения (равные 2) на корневых векторах всех простых корней , [c.42]

Бесконечномерные градуированные алгебры Ли, связанные е вложениями Зй-подалгебры в конечномерные алгебры Ли. Каждому вложению Л] в произвольную конечномерную алгебру Ли можно сопоставить бесконечномерную градуированную алгебру Ли, в том числе и конечного роста. Описываемая ниже конст]зукция представляет собой специальный случай более широкой схемы построения алгебр Ли конечного (ненулевого) роста, связанных с произвольной, вообще говоря, конечномерной алгеброй Ли, снабженной градуировкой и полностью определяемой своей локальной частью . [c.42]

В предыдущем параграфе была предложена общая схе.ма. построения интегрируемых динамических систем в двумерном пространстве, связанных с произвольной градуированной алгеброй или супералгеброй Ли, и развит групповой метод нахождения их решений. Он позволяет получить замкнутые выражения. для решений, однако, ввиду отсутствия общего способа описания (определения структурных постоянных) алгебр Ли произвольного положения , сами уравнения не всегда удается представить в явной форме, а не в абстрактной (см. (1.4)). Кроме того, формулировка уравнений существенно зависит от выбора калибровочных условий. Вместе с тем нелинейные динамические системы, порождаемые локальной частью произвольной алгебры. Ли, градуировка которой согласована с целочисленным вложением в ней Зс -подалгебры Ai, удается записать в компактном. виде. Именно такие системы будут рассмотрены ниже. [c.124]

В предыдущем параграфе мы ограничились рассмотрением нелинейных систем, связанных с целочисленными вложениями Зс -подалгебры А в произвольную алгебру Ли, ее содерл- ащую. Однако полуцелочисленные вложения также представляют определенный интерес, поскольку возникающие на этом пути системы могут быть интерпретированы как модели взаимодействия нелинейных бозе- и ферми- полей . В частности, в случае супералгебр Ли именно такое рассмотрение позволяет интерпретировать грассмановы антикоммутирующие переменные как предельный случай квантованного ферми-поля гр(х) в двумерном пространстве при нулевом значении постоянной Планка, так как [c.131]

Рассмотрим поле Янга —Миллса 4-х1(х), цилиндрически-симметричное относительно полного момента Т = I + Ь, где Ь =—1хХд/дх —операторы пространственных вращений, а I — элементы некоторой подалгебры зи 2) алгебры калибровочной группы о, произвольным образом в нее вложенной. Компоненты поля зФй Ы преобразуются, соответственно, как ска- [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...