Простые замкнутые кривые и простые дуги на плоскости

Простые замкнутые кривые и простые дуги на плоскости. Ориентация плоскости (направление обхода простых замкнутых кривых). Типы топологических отображений [c.523]

В дальнейшем мы предполагаем, что плоскость ориентирована (т. е. на простых замкнутых кривых установлено положительное направление обхода). Пусть Л/1 и М2 — концы простой дуги I, п пусть на дуге I зафиксировано положительное направление от точки МJ к точке М2. [c.529]

Ниже излагаются некоторые основные сведения и формулируется без доказательств ряд теорем, относящихся к взаимному расположению простых дуг и простых замкнутых кривых на плоскости. [c.523]

Теорема Уиттекера ). Интересно попытаться дать элементарный вывод принципа наименьшего действия в форме Якоби для простого случая плоского движения частицы в поле консервативных сил. Рассмотрим в плоскости дугу С. Обозначим через s длину этой дуги между начальной точкой А и текущей точкой Р, а через 0 — наклон внешней нормали в точке Р к оси Ох. Будем предполагать, что вдоль кривой С угол 0 все время возрастает вместе с s и является дифференцируемой функцией от s. В частности, если кривая замкнута, то она выпуклая. [c.550]

Случай, когда траектория имеет с дугой без контакта более одной общей точки. Установленные выше леммы справедливы не только для динамических систем на плоскости и на поверхности рода нуль, но и для систем на поверхностях более высокого рода, так как при доказательствах мы не пользовались специфическими свойствами плоскости. В отличие от этого, доказательства лемм, рассматриваемых в настоящем пункте, существенно используют специфическое свойство плоскости или сферы — их односвязность, т. е. тот факт, что всякая простая замкнутая кривая делит плоскость (или сферу) на две области. Поверхности более высокого рода не являются односвязными. Поэтому для таких поверхностей леммы, а также основанные на этих леммах предложения, излагаемые ниже, не имеют места. [c.86]

Некоторые предложения о направлениях обхода простых замкнутых крввых, имеющих общую дугу или общую точку. Предположим, что плоскость ориентирована. Пусть Сц и С2 — две простые замкнутые кривые, имеющие общую дугз / с концами и М , которые кроме этой общей дугп не имеют больше никаких других общих точек. Пусть при положительном обходе кривой С1 на дуге I индуцируется направление от точки ЛIJ к точке М2, которое мы на этой дуге будем считать положительным. [c.527]

Простая дуга и простая замкнутая кривая па сфере. Простой дугой и простой замкнутой кривой на сфере 8 называется простая дуга и простая замкнутая кривая в пространстве, все точкп которой принадлежат сфере к. Стереографическая проекция простой дуги и простой замкнутой кривой на сфере является соответствеиио простой дугой и простой замкнутой кривой на плоскости (и обратно). При этом имеют место следующие предложения. [c.548]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...