Собственный заряд пучка. Фазовое уравнение

Собственный заряд пучка. Фазовое уравнение [c.162]

Рассмотрим вначале волны малой амплитуды, когда v = vq + v, v exp[ (wi — kx)] vo v ). Из (18.5) в этом приближении находим, что dv /dt + vodv /dx = О, и, следовательно, и = Vok vq = onst), т. е. в линейном случае в системе дисперсии нет. Пусть теперь в момент времени t = О пучок оказывается возмущенным по скорости по закону а sin f a . Перейдем в движущуюся со скоростью vq систему координат и рассмотрим эволюцию начального возмущения. Введем X = Жст — vot И V = Vo + и. Опуская индекс, в этой системе получим du/dt + udu/dx = 0. Решение этого нелинейного уравнения имеет вид так называемой простой волны и = U t — ж/и), где выражение для и определяется начальным возмущением. При распространении такой волны в нелинейной среде ее профиль меняется со временем, поскольку разные точки на профиле волны бегут с различной скоростью. В случае пучка это есть следствие того, что частицы смещаются друг относительно друга из-за разных скоростей, причем одни частицы могут обогнать другие в результате функция и х, t) станет неоднозначной [7]. Проследим за пучком на фазовой плоскости их, на которой каждая точка смещается со своей собственной скоростью. Верхней полуплоскости (и > 0) соответствует движение вправо, а нижний (и < 0) — влево, причем скорость каждой точки пропорциональна ее удалению от оси X. Рисунок 18.1 иллюстрирует процесс эволюции пучка на фазовой плоскости их. Начальное состояние пучка — синусоида а sin f a на плоскости их здесь же штриховой линией показана зависимость плотности объемного заряда пучка от х (рис. 18.1а). С течением времени происходит искажение профиля волны частицы с и > О уходят вперед. [c.371]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...