Теория приводящего множителя Чаплыгина

Подчеркнем, что (в отличие от теории приводящего множителя Чаплыгина) указанное сведение уравнений (7.5) к уравнениям Лагранжа (или Гамильтона) не использует замену времени. Однако роль лагранжевых координат играют компоненты угловой скорости или момента твердого тела. [c.55]

В третьей главе излагается аналитическая механика неголономных систем. Излагаются различные формы уравнений движения неголономных систем и вносится ясность в вопрос об использовании перестановочных соотношений. Рассматриваются импульсивные движения неголономных систем, выводятся условия существования первых интегралов и излагается теория приводящего множителя Чаплыгина. [c.2]

ТЕОРИЯ ПРИВОДЯЩЕГО МНОЖИТЕЛЯ ЧАПЛЫГИНА [c.203]

Теория приводящего множителя Чаплыгина [c.203]

В своей работе [2 ] С. А. Чаплыгин изложил теорию приводящего множителя применительно к уравнениям в истинных координатах. Однако, уже в примере о плоском неголономном движении, иллюстрирующем теорию приводящего множителя, он использовал переменную, которая фактически является квазикоординатой. Хотя это обстоятельство не было отмечено Чаплыгиным и все обоснование теории приводящего множителя было проведено им лишь для истинных координат, примеры Чаплыгина верны. Более того, не представляет труда обобщить теорию приводящего множителя Чаплыгина на случай квазикоординат. В настоящем параграфе эта теория излагается именно в таком обобщении. [c.203]

В заключение необходимо подчеркнуть, что создание аналитической механики неголономных систем по аналогии с тем, что имеет место для голономных систем, натолкнулось на ряд и сейчас непреодоленных препятствий. Характерным примером могут служить трудности, возникшие лри обобщениях метода Гамильтона — Якоби на неголономные системы. После теории приводящего множителя С. А. Чаплыгина, относящейся к 1902 г., последующие работы, по существу, ничего не прибавили, Неудач-ность этих попыток получила объяснение в работах И. С. Аржаных (1965 и др.), где указаны необходимые и достаточные условия применимости метода Гамильтона — Якоби к неголономным системам и из которых следует, что этот метод в общем случае к неголономным системам неприменим, а его обобщения далеко не элементарны, и по-видимому, мало эффективны. С неудачей попыток обобщения метода Гамильтона — Якоби тесно связана неприменимость и отсутствие прямых обобщений принципа Гамильтона. Уже Герц на примере катящегося без скольжения шара обнаружил неприменимость принципа Гамильтона к неголономным системам. Предпринимаемые затем попытки обобщения (при этом не имеются в виду формальные обобщения типа тех, которые были предложены Гельде-ром или Гамелем), как известно, не привели к успеху. В качестве одной жз работ, обосновывающих неуспехи обобщений, можно указать работу И. Л. Хмелевского (1960). Обобщения принципа Гамильтона и метода Гамильтона — Якоби, а также ряд других вопросов аналитической механики неголономных систем рассматривались в работах В. С. Новоселова (1957—1962), Г. С, Погосова, М. А. Хохлова и Ю. П. Бычкова (1965), [c.176]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...