Неоднородная цепная линия

Неоднородная цепная линия [c.56]

В приложениях иногда встречаются неоднородные цепные линии, когда сила тяжести, отнесенная к единице длины нити, зависит от положения точки М на нити. В этом случае будем иметь [c.56]

НЕОДНОРОДНАЯ ЦЕПНАЯ ЛИНИЯ 57 [c.57]

Кривая (56) или (56 ), найденная Гюйгенсом, называется цепной линией и обычно характеризуется названием однородная, если общее название цепных линий распространить на все кривые равновесия тяжелых нитей или цепей (также и неоднородных). [c.211]

Линия равновесия абсолютно гибкой и нерастяжимой однородной нити, находящейся в поле силы тяжести, называется цепной линией, В более широком смысле под цепной линией понимается линия равновесия тяжелой неоднородной и растяжимой нити. В этом параграфе мы рассмотрим однородную нерастяжимую цепную линию. [c.45]

Мы получили уравнения равновесия неоднородной цепной линии в параметрической форме, в которых роль параметра играет дуговая координата s (читатель без труда может доказать, что при q = onst после исключения параметра s получится обычное уравнение цепной линии (1.7)). [c.57]

Тяжелая, однородная или неоднородная цепочка, концы которой закреплены или могут скользить по неподвижным кривым или поверхностям, занимает положение равновесия, являющееся тем из возможных положений, этой цепочки, при котором высота ее центра тяжести имеет максимум или минимум. Например, из всех однородных кривых заданной длины I, проходящих через две неподвижные точки, та из них, центр тяжести которой занимает самое низкое положение, является найденной ранее (п. 140) цепной линией. Отсюда следует, что если на плоскости взять неподвижную ось Ох и две неподвижные точки А н В, го из всех кривых заданной длины I, лежащих в этой плоскости и проходящих через эти точки, цепная линия опишет при вращении вокруг оси Ох поверхность наименьшей площади. В этом убеждаемся на основании теоремы Гюльдена, так как описания площадь, равная I 2яОО, обращается в минимум одновременно С (70 . Можно оставить в стороне условие относительно длины и вновь установить, по крайней мере частично, один полученный ранее результат, 14з всех кривых, лежащих в плоскости и проходящих через А В, та, которая описывает наиХ(еньшую площадь, является некоторой цепной линией. В самом деле, пусть С — эта кривая. Она является, в частности, одной из всех кривых такой же длины, что и сама кривая С, описывающих наименьшую площадь. Следовательно, она действительно является цепной линией, имеющей основание, параллельное оси Ох. Остается среди всего этого бесчисленного множества цепных линий найти ту, которая описывает наименьшую площадь. Последняя, как мы видели (п. 148, пример 1), является той, которая имеет основанием ось Ох. [c.232]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...