Теория групп и гидромеханика

Глава V ТЕОРИЯ ГРУПП И ГИДРОМЕХАНИКА [c.159]

Гл. V. Теория групп и гидромеханика [c.160]

Настоящая книга посвящена преимущественно двум специальным аспектам гидромеханики сложным логическим соотношениям между теорией и экспериментом и применению понятия симметрии. Вторая тема с математической точки зрения относится к теории групп. [c.13]

Указанные выше методы применимы к уравнениям как аналитическим, так и неаналитическим, как линейным, так и нелинейным таким образом, они свободны от ограничений, накладываемых на обычные методы разложения в ряды или представления интегралами. Поэтому теория групп играет фундаментальную роль в решении дифференциальных уравнений гидромеханики. [c.195]

В гл. IV было показано, что понятие группы ценно для гидромеханики в трех отношениях. Во-первых, это понятие помогает математически обосновать моделирование с помощью инспекционного анализа, который более соответствует сути дела, чем обычно применяемый анализ размерностей. Во-вторых, с помощью понятия группы можно проверять справедливость математических теорий гидромеханики даже в тех случаях, когда невозможно проинтегрировать теоретически выведенные уравнения в частных производных. И наконец, как и анализ размерностей (но более общим образом), оно часто дает средство снизить число подлежащих рассмотрению параметров тем самым понятие группы вносит значительные упрощения. [c.159]

Теперь мы обсудим возможности применения этого понятия к интегрированию дифференциальных уравнений гидромеханики и, конечно, уравнений математической физики вообще. Большая часть того, что мы намерены высказать в связи с этим, в том или ином виде уже имеется в других работах. Но если, как мы полагаем, применение понятия группы в теории дифференциальных уравнений только начинается, то, по-видимому, целесообразно свести воедино относящиеся к этому вопросу соображения. [c.159]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...