Решения порядка и в полярных координатах

Порядок изложения материала несколько видоизменен автором. Сначала во всей полноте рассматривается плоская задача теории упруго-ти. Особое внимание уделено решению задачи в полярных координатах. Новая отдельная глава посвящена решению плоской задачи при помощи функции комплексного переменного. [c.6]

В случае /= 1, 2, 4, 5, 7 и 8 функции и° сами являются однородными многочленами степеней 1 - для / = 1 и 2, 2 - для / = 4 и 5, 3 - для / = 7 и 8. Поэтому для таких / вьшолняется равенство pi(x,y) = uf x,y), причем, как нетрудно проверить, корни тригонометрических многочленов Р, = p/( os O, sin iJ) являются простыми и отличными от л/2, а потому аналитическими ветвями уравнений f (х, у) = О будут прямые O i(r)sai J, г > 0. Числа (д/ - /п/), где ш/ и < /соответствуют числам тид в лемме 2 (см. (3.1) и (3.2)), будут равны следующим значениям 3 - для / = 1 и 2, 4 - для / = 4, 5 - для / = 5, 7 и 8. В силу (3.6) разделяющие линии тока для решений у, уравнения Навье - Стокса представляются в полярной системе координат уравнениями -O = o,j(r) = a,j -н ) и потому имеют высокий порядок касания с соответствующими разделяющими линиями - прямыми для стоксовых решений Vf/J ijr.j) в полуплоскости х>0. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...