Преобразование эллипсоида инерции

Преобразование эллипсоида инерции [c.50]

Координаты I, т], отсчитываемые вдоль осей семейства эллипсов (61), являются, таким образом, главными k и представляют собой частоты главных колебаний. Определение коэффициентов линейного преобразования (62) и квадратов частот проводится с помощью того же процесса вычисления, который был применен при определении главных осей эллипсоида инерции в 140. Частоты представляют собой корни уравнения [c.566]

Уравнение эллипсоида инерции относительно Е можно получить формально путем преобразования [c.377]

В пространстве переменных Уу, равенство (50.15) есть уравнение трехосного эллипсоида, называемого эллипсоидом инерции. Известно, что с помощью некоторого линейного преобразования переменных Vy и это уравнение всегда можно привести к каноническому виду [c.286]

Так как эллипсоид инерции всегда касается неподвижной плоскости, то можио использовать это преобразование. Обозначим через I, т, п направляющие косинусы прямой о/. Тогда, еслн заменить ) выражение К г- выражением K lr — Я, то получим уравнение [c.118]

Формулы (10.40) и (10.42) показывают, что 7 и V в новых координатах являются суммами квадратов и не содержат каких-j h6o смешанных членов. Конечно, этот результат есть всего лишь новое выражение того факта, что матрица А осуществляет преобразование к главным осям. Аналогичное преобразование мы делали ранее и для тензора инерции, желая привести момент инерции к сумме квадратов. (Новые оси были при этом главными осями эллипсоида инерции.) Здесь мы имеем аналогичную картину, так как кинетическая и потенциальная энергии также являются теперь суммами квадратов (как и момент инерции), причем обе они диагонализируются матрицей А. Таким образом, применяемое здесь преобразование осей является частным случаем известного алгебраического процесса одновременного при-еедения двух квадратичных форм к сумме квадратов. [c.362]

Если преобразование, посредством которого мы из эллипсоида инерции получили гир ационный эллипсоид, применить к последнему, то снова получится эллийсоид инерции вследствие этого оба эти эллипсоида называются взаимными. Если радиус инверсии / взять равным единице, то эллипсоидом, взаимным с эллипсоидом (26.16), будет следующий [c.260]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...