Неравенство длины-площади

Лемма. Неравенство длин—площадей. Если площадь Л конечна, то длина Ь у) конечна для почти всех значений у I, и выполняется неравенство [c.206]

Приложение В. Неравенства длин-площадей-модулей [c.262]

В.2. Теорема. (Неравенство длин-площадей для цилиндров.) Для любой конформной метрики р г) (1г на цилиндре С существует простая замкнутая кривая 7 с индексом вращения +1, длина которой = р г) (1г удовлетворяет неравенству [c.265]

В.З. Следствие. (Неравенство длин-площадей.) Пусть [c.265]

Геометрические свойства МС в отсутствие препятствий оцениваются величиной объема РП (для плоских МС — площадью РП) и величиной сервиса 6 [1]. Если ограничений на углы поворота фг нет, то при длинах звеньев, удовлетворяющих неравенствам [c.126]

При Моо = л/2 и X = 1.4, согласно [14], р /роо — 0-5. Отсюда следует, что при таких Моо и X первое неравенство (3.17) нарушается уже при Р > 0.015, где площадь отнесена к квадрату длины. При меньших и при больших Моо оно нарушается для еще более тонких профилей. Разумеется, торец, как это впервые сделано в [5], можно вводить и в замках линейной модели. Условие, определяющее оптимальный размер торца, получается линеаризацией (3.13) и для совершенного газа сводится к формуле [c.505]

Посмотрим теперь на эту же ситуацию с экономической точки зрения. Конкурентная борьба на рынках готовой продукции требует снижения материалоемкости изделий. В данном случае такая возможность имеется. В самом деле, некоторое уменьшение площади поперечного сечения стержня при сохранении расчетной длины ведет к уменьшению массы стержня. Если такое сокращение невелико, то неравенство (2.28), указывающее на безопасность будущей эксплуатации, остается в силе. Допускаемое сокращение площади сечения определяется равенством [c.70]

В устойчивом состоянии трещина неподвижна при постоянной внешней нагрузке, и для роста трещины на малую величину площади (или длины) требуется также малое приращение величины параметра внешней нагрузки. Следовательно, если из критерия разрушения найдена связь мезкду параметром внешней нагрузки Р и длиной трещины Z, то для устойчивой трещины справедливы неравенства [c.36]

Формулами (158) и (159) полностью решается задача о кру ченин трубчатых стержней, поскольку эти формулы определяют напряжения в поперечных сечениях и угол закручивания при действии крутящего момента М. Пользуясь этими формулами, нетрудно показать, что из всех тонкостенных трубчатых профилей, имеющих одинаковую толщину стенок h н одинаковую длину средней линии / (т, е. имеющих одина ковые площади), наибольшей жесткостью обладает кольцевое сечение. Такое сечение наиболее выгодно, еще и в том отношении, что ему соответствуют минимальные значения наибольших касательных напряжений при кручении. Воспользуемся изопериметрическим неравенством [c.280]

Если это неравенство не соблюдается и принято решение установить магнитный щунт, тогда размеры последнего (длину и площадь поперечного сечения) можно найти из неравенства [c.269]

Эта длина совпадает с евклидовой длиной Ь(7) соответствующей кривой 7 в Л С С, и агеар((7л) совпадает с евклидовой площадью агеа(А), значит, последнее неравенство можно переписать следующим образом [c.266]

Следующие идеи принадлежат МакМюллену. (Ср. [Бреннер-Хаббард, 1992].) Из изопериметрического неравенства следует, что площадь области, ограниченной плоской замкнутой кривой длины Е, не превосходит Е2/(4тг), причем равенство выполняется в том и только в том случае, когда кривая — окружность. (См. напр. [Курант и Роббинс].) Объединив это замечание с выщеприведенными рассуждениями, получаем [c.269]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...