Произведение бесконечное прямое С*-алгебр

Введем теперь понятие бесконечного прямого произведения С -алгебр. Для этого мы последовательно определим бесконечные прямые произведения векторных пространств, алгебр с инволюцией и С -алгебр. Попутно мы сделаем некоторые замечания относительно понятия бесконечного прямого произведения гильбертовых пространств, которые также играют важную роль в дальнейшем. [c.327]

Примечание. Теорема 3 интересна тем, что позволяет свести исследование представлений КАС к исследованию представлений С -алгебры 21. Напомним, что алгебру 21 мы определяли как бесконечное прямое произведение тождественных экземпляров четырехмерной С -алгебры Шч, а поэтому можем пользоваться всеми средствами, применявшимися в 1 в случае представлений прямого произведения С -алгебр. Кроме того, теперь у нас есть одно дополнительное упрошение, а именно алгебры гНу теперь конечномерны. С одним из следствий, к которым приводит данное обстоятельство, мы уже встречались в теореме 2. В другой связи алгебра 21 будет рассмотрена нами в гл. 4. Отметим, в частности, что теорема 3 позволяет получать аналоги различных следствий из теоремы И, приведенной в гл. 3, 1. Приведем лишь один пример. Дискретные представления, полученные в 1 как частные случаи представлений НППП, возникают точно таким же образом снова и с точностью до унитарной эквивалентности определяются классом эквивалентности [п] бесконечных последовательностей т = = /Иу 2+ Шу — О или 1 . Представление, ассоциированное с последовательностью т = 0 7 2+ , выделяется среди дискретных представлений как стандартное представление в пространстве Фока, построенное для вакуума ). [c.350]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...