Класс Штифеля—Уитни расслоения

Следовательно, любое т-мерное расслоение Е над В определяет т элементов ш ( )еЯ (В, Z2) они индуцируются при отображении с1( ) из универсальных классов Wi. Эти классы называются классами Штифеля — Уитни расслоения Е. [c.147]

Теорема. Классы Штифеля — Уитни расслоения мультипликативно порождают кольцо Я (Вг(т), Z2). [c.147]

Обозначение. Пусть f М- М — гладкое отоб1 ажение. Тогда через ш(/) обозначается элемент в А М), равный w TM)./f w TN), то есть частному полного класса Штифела— Уитни расслоения ТМ и /.-прообраза полного класса расслоения ТЫ. [c.201]

Напомним структуру кольца Н ВО(т), Z2). В качестве ВО т) можно взять стабильное грассманово многообразие то есть множество всех т-мерных подпространств в R . Кольцо Н ВО (т), Zz) есть алгебра полиномов от т образующих degWi = i, называемых универсальными классами Штифеля — Уитни. Над определено тавтологическое т-мерное расслоение его слоем над точкой p G (соответствующей некоторому т-подпространству L(p) zR° ) является само пространство L p). Э о расслоение является универсальным в следующем то чном смысле. [c.146]

В силу естественности классов Штифеля—Уитни отсюда следует, что все такие классы расслоения и их произведения лежат в подкольце х Н К, Z2)). При k< m—d m) это противоречит результатам п. 6.2, так как Я (/С)=0 при i>k. [c.148]

Теорема ([56], [57]). Все классы Штифеля — Уитнй когомологических расслоений Милнора являются стабильными классами (то есть определяют элементы групп Ж ). [c.154]

Теорема. Все классы Штифеля—Уитни четных, квадраты классов Штифеля—Уитни нечетных и классы Понтрягина любых расслоений Милнора тривиальны. [c.154]

Теорема ([57]). й-мерный класс Штифеля—Уитни нечетного когомологического расслоения Милнора принимает на этом торе ненулевое значение. [c.154]

Начиная отсюда, все результаты, излагаемые в настоящем параграфе, имеют естественаую комплексифнкацию утверждения сохраняют силу, если в инх заменять вещественные многообразия н расслоения комплексными, гомологии с коэффициентами в 2а — целочисленными, классы Штифеля — Уитни — классами Чженя и т. д. [c.200]

Полным классом Штифеля—Уитни / мерного векторного расслоения Ь- М называется элемент 1+и 1 (- -) + + (1-) б 6Я ( Л1, 2г), ол >абоаначается х1о 1). Пусть Л (Л<) — подмножество в H M,Z2), состоящее из всех элементов а=ао-Н - -a - -., aiвH M,Zz), таких, что Оо — единичный элемент кольца Н (М, 2г). А (М) является абелевой труппой по умножению и содержит полные классы Штифел51—Уитни всех векторных расслоений над М, произведения и частные таких классов и т. д. [c.201]

Пример. Пусть т<С.п, г = 1, то есть у==/гс —1. Подставим в (1) вместо обычные классы Штифеля — Уитни касательного расслоения к М. Допустим, что полученный определитель (1) не равен нулю как класс в (ЛГ, 22 ). Тогда многооб- [c.203]

Еще пример (см. [144]). Пусть / — общая иммерсия компактной поверхности М в R . Тогда число тройных точек этого оггображения сравнимо гао модулю двойки с эйлеровой характеристикой М. Действительно, из формулы (6) следует, что это чИ Сло срашни мо mod 2 со значением квадрата шервого класса Штифеля—Уитни нормального расслоения к Ai на фундаментальном цикле Af, а это значение всегда совпадает с 2а-эйлеровой характеристикой. [c.216]

Теорема Тома о существовании полиномов Тома. Пусть f — отображение гладких многообразий. Пространства ТМ, ТМ всех касательных векторов к этим многообразиям являются векторными расслоениями над М, Ы, а следовательно (см. п. 2.6.2), определяют элементы Штифеля—Уитни > 22), =0,1,..., т w, N)QW N, 22),/-0, 1,..., п. Отображение f позволяет поднять классы на М. Соответствующие классы f Wj(N) Wj(f TM) будем обозначать через - - - -------. - - [c.200]

Классификация расслоений и их инвариантов, получивших название характеристических классов, была прстроена в тридцатых — сороковых годах в работах Уитни, Э. Штифеля, Л. С. Понтрягина и Чжэн Шень Шеня. В частности были найдены интересные интегральные формулы, обобщающие формулу Гаусса -Боннэ, [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...