Волокна математическое определение

Мы рассмотрели некоторые из основных принципов микромеханики, уделив особое внимание понятию эффективных упругих модулей и возможности их применения к изучению механического поведения слоистых композитов, армированных волокнами. Были приведены эвристические соображения в пользу эквивалентности различных математических определений эффективных модулей. Если физические измерения производятся на достаточно больших участках поверхности, то физическое и математическое определения также согласуются. [c.35]

Рассматриваемый здесь подход к вычислению эффективных модулей композиционных материалов основан на понятии представительного элемента объема, т. е. такого элемента, в котором все усредненные по объему компоненты тензоров напряжений и деформаций равны соответствующим величинам, вычисленным для композита в целом. Из-за математических трудностей решение задачи в микромеханической постановке обычно доводится до конца только для сравнительно простых композитов, например для бесконечной упругой матрицы, армированной одинаковыми параллельными упругими волокнами, образующими двоякопериодическую систему. Исключением из этого общего правила является работа Сендецки [17], в которой решена задача о продольном сдвиге матрицы, армированной произвольно расположенными волокнами произвольного диаметра. Поскольку приведенное выше математическое определение эффективных модулей отличается от физического определения, основанного на экспериментально наблюдаемых усредненных по поверхности значениях компонент тензоров напряжений и деформаций, важно понимать, что между этими двумя определениями существует связь, устанавливаемая в результате микро-.адеханического исследования (см. разд. V). [c.15]

Появление в данном контексте математических моделей, связанных со статистическими методами, вызвано двумя причинами (1) зависимостью прочности волокон от ИХ длины (рис. 21) и (2) последовательным возникновением разрывов волокон с ростом приложенной нагрузки вплоть до накопления в некотором сечении слоя критического числа разрывов, вызывающего полное разрушение. Ранние работы по статистической теории [59] следовали развитой Дэниэлсом [15] теории пучков (см. также [70, 5]). Применение теории пучков к прочности слоя требует определения локальной неэффективной длины волокон, т. е. длины заключенного в матрицу участка волокна, дальше которого в волокне может быть достигнуто полное напряжение, как в неразорван-ном волокне. Для более детального знакомства с понятием неэффективной длины отсылаем читателя к работе [48]. В нашем последующем изложении будем следовать анализу, данному в [47]. [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...