Подалгебра алгебры измеримых

Поверхность сечения 97, 228 Подалгебра алгебры измеримых множеств 151 Поле Якоби 186 [c.279]

Определение 11.1 . Динамическая система (М, //, (р) называется ii-системой , если существует подалгебра 21 алгебры измеримых множеств (mod 0) 1 (см. приложение 6) такая, что [c.38]

Доказано, что для любой подалгебры 21 алгебры 1 существует измеримое разбиение а такое, что [c.158]

Хотя в нашем изложении траекторная теория выглядела чисто геометрически, имеется ее функционально-алгебраическая версия. Более того, она, как уже отмечалось, формировалась одновременно с геометрическим языком. Напомним, что измеримое разбиение описывается адекватно кольцом функций (из или Ь ), постоянных на элементах разбиения. Поэтому теория измеримых разбиений или о-подалгебр о-алгебры измеримых множеств есть теория подколец коммутативного кольца Ь". Поскольку траекторные разбиения в наиболее интересных случаях не являются измеримыми, то подобного эквивалента здесь нет Выход оказывается в том, чтобы рассматривать некоммутативные алгебры. Исторически это построение было впервые приведено в статье [99] в форме скрещенного произведения по действию группы и лишь гораздо позже было осознано, что это скрещенное произведение фактически зависит лишь от траекторного разбиения, а не от действия. Эта широко известная конструкция используется как для изучения С - и 1 -алгебр, факторов, представлений и построения примеров с помощью эргодической теории, так и наоборот, для изучения динамических систем, траекторных разбиений", слоений и др. с помощью алгебраических методов. Вот в чем она состоит. [c.105]

Подалгебра 21 есть замыкание измеримой алгебры Ш а) порожденой а (см. приложение 18), [c.74]

Определение П17Л. Подалгебра измеримых множеств 2I алгебры 1 есть часть этой алгебры, замкнутая относительно взятия счетного объединения и перехода к дополнению [c.151]

ПО алгебре функций на Г (которые в этом случае мы будем рассматривать как обобщенные наблюдаемые ), то естественным кандидатом будет С -алгебра S (Г) всех комплекснозначных ограниченных и измеримых по Бэру функций на Г. Поскольку пространство Г компактно и, следовательно, измеримо по Бэру, измеримость по Бэру функции / означает просто, что f М) есть множество Бэра, если М — борелевское множество в С. Заметим ), что всякая непрерывная функция на Г измерима по Бэру, вследствие чего (5 (Г) есть -подалгебра С -ал-гебры 2(Г). Если есть а-кольцо подмножеств пространства Г, то эквивалентны следующие условия [c.189]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...