Волновой пакет гауссовской формы

Падающая волна. Исследуем сначала изменение во времени волнового пакета гауссовской формы при отсутствии резонанса. Мы проведем рассмотрение таким методо.м, который затем можно применить к практически интересным случаям. [c.546]

Зависимость от времени волнового пакета гауссовской формы, имеющего ширину А, определяется интегралом [c.546]

Волновой пакет гауссовской формы шириной 1 зв, имеюш,ий центр при энергии [c.556]

Наличие во втором приближении теории дисперсии точного решения для огибающей гауссовского импульса позволяет довольно просто рассчитать огибающую в диспергирующей среде для импульса произвольной формы. При этом по аналогии с методом, используемым в теории волновых пучков, световой импульс разлагается по гауссовским волновым пакетам [55]. [c.42]

Рис. 4.19. Эволюция во времени сжатого состояния с а = 2 и параметром сжатия 8 = 4. Функция Вигнера представляет собой асимметричную сжатую гауссовскую функцию, которая движется по окружности в фазовом пространстве. Мы показали только начальную функцию Вигнера и указали направление вращения. В процессе эволюции во времени маргинальные распределения, имеющие форму гауссовских функций, совершают гармоническое колебание. В противоположность случаю когерентного состояния, ширины теперь осциллируют во времени большой ширине по импульсу соответствует малая ширина по координате, и наоборот. Получается дышащий волновой пакет

Это выражение представляет собой не меняющий своей формы гаус-совский волновой пакет. В частности, ширина пакета Аж = = = л/К/ МЩ, определяемая по точке, где значение гауссовской функции уменьшилось в е раз, не зависит от времени. Центр волнового пакета находится в точке ж(t) и движется согласно классическим уравнениям. [c.144]

Пеобходилю также сказать несколько слов относительно формы возбуждающего волнового пакета. Физически очевидно, что самое лучшее, что можно сделать, это наложить два взаимно противоречивых условия. Для того чтобы возбуждающий сигнал не перекрывался с временной кривой распадающейся системы больше, чем это необходимо, он должен иметь небольшую длительность и должен быть резко обрезан. Для изоляции сигналов, обусловленных данным резонансом, от других сигналов, приходящих с задержкой (например, от других резонансов), нужно, чтобы возбуждающий сигнал охватывал узкую область энергий и также был резко обрезан по энергиям. Очевидно, что в предельном случае монохроматического пучка не происходит никакого распада, а имеется стационарное состояние. Обратный предельный случай, когда в пучке почти в равной мере присутствуют частицы с любыми положительными энергиями, будет возможен только при исключительных условиях чрезвычайно изолированной линии. Можно ожидать, что энергетическая ширина пакета должна быть больше ширины линии настолько, чтобы пакет хорошо перекрывал линию. Для того чтобы осуществить резкое обрезание как по времени, так и по энергии, мы выберем гауссовскую форму пакета (ограниченную физически допустимыми значениями энергии). Конечно, незначительные изменения формы пакета могут приводить к изменению некоторых деталей получающихся результатов. В частности, к таким изменениям чувствительно асимптотическое поведение при t ->-оо. Именно поэтому мы будем избегать доказательств, основывающихся на точной форме асилштоти-ческого хвоста. Однако, как и во многих других случаях, можно ожидать, что наиболее существенные результаты, полученные путем тщательного ана- [c.545]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...