Маятник как модель резонанса

Мы видим, что при резонансе резонатор довольно интенсивно отбирает энергию от возбудителя. Если у резонатора трение незначительно, то отобранная энергия идет на увеличение интенсивности его колебания через некоторое время запасенная им энергия вновь вернется к возбудителю. Если же резонатор обладает значительным трением, то отобранная им от возбудителя энергия рассеивается и вновь к возбудителю практически не возвращается колебания возбудителя резко затухают. Это явление используется на практике для гашения нежелательных колебаний системы. Так, для устранения боковой качки корабля на нем устанавливают сильно демпфированный резонатор, выполненный в виде водяного столба в U-образной трубке, скрепленной с корпусом корабля. На рисунке 11.27 показана модель такой системы доска, имеющая вид поперечного сечения корабля, подвешена в точке А как маятник с доской скреплена U-образная трубка, колена которой связаны воздухопроводом с запирающим краном К. При закрытом кране К столб воды в U-образной трубке колебаться не может. Если при закрытом кране отклонить доску ( корпус корабля ) от положения равновесия и отпустить, то она вместе с U-образной трубкой будет колебаться с достаточно малым затуханием. Но стоит то же проделать при открытом кране, когда становятся возможными колебания жидкости в U-образной трубке, колебания доски (корпуса) быстро затухнут. [c.353]

Модель маятника. Проиллюстрируем описанную выше процедуру на простом примере маятника. Подобный гамильтониан возникает по существу во всех задачах с нелинейными резонансами, и эта модель лежит в основе нашего подхода к нелинейной динамике, рассматриваемой в последующих главах. Уравнения движения маятника имеют вид [c.39]

Гамильтониан (1.3.6) был получен для модели маятника. Однако оказывается, что такого вида гамильтониан получается почти во всех близких к интегрируемым системах, в которых имеет место резонанс между степенями свободы. В окрестности значений переменных действия, соответствующих точному резонансу, разложение неинтегрируемой части гамильтониана в ряд Фурье дает члены. [c.42]

Хотя термин перемежаемость появился недавно, подобные процессы рассматривались уже довольно давно под более удачным, на наш взгляд, названием — структурная турбулентность (см., например, работы [537, 538], где имеется подробная библиография). В частности, появление структур в хаотическом режиме простой диссипативной модели описано в работе [530]. Такие флуктуирующие структуры часто встречаются и в гамильтоновых системах. Типичный пример —движение в узком стохастическом слое сепаратрисы маятника (резонанса) ( 3.5). Здесь имеются три структуры (вращение в двух направлениях и колебания), между которыми происходят случайные переходы.— Прим. ред. [c.485]

Понятия и представления теории К. и волн относятся либо к явлениям (резонанс, автоколебания, синхронизация, самофокусировка и т. д.), либо к моделям (линейная и иелипойная системы, система с сосредоточенными параметрами или система с распределёнными параметрами, система с одной или неск. степенями свободы и др.). На основе сложившихся представлений теории К. можно связать те или иные явления в конкретной системе с её характеристиками, фактически не решая задачи всякий раз заново. Напр., преобразование энергии одних К. в другие в слабонелинейной системе (будь то волны на воде, эл.-магн. К. в ионосфере или К. маятника па пружинке) возможно только в случае, когда выполнены определ. резонансные условия между собств. частотами подсистемы. [c.400]

Классический пример параметрического резонанса — раскачивание качелей. Каждый знает, что легче всего раскачать качели, если приседать в момент максимального их подъема и таким образом, смещая их центр масс два раза за период, увеличивать эффективную длину подвеса. В качестве модели качелей естественно использовать математический маятник, длина которого изменяется по закону I = = о[1 + м(я/ о) os Wpi] (рис. 11.1а), уравнение движения имеет вид х + + (g//o)[l + fi a/lo) osojpt] x = 0. Если fia Iq, то, обозначая g/lg через lOq, получаем известное уравнение Матье (см. [1,2]) [c.217]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...